Camiños en taboleiros de xadrez – 1
O primeiro taboleiro de xadrez de 3 por 4 ten un camiño que visita todos os cadrados comezando polo punto negro. O segundo taboleiro de xadrez de 3 por 5 non ten ningún camiño que visite todos os cadrados comezando polo punto negro.
O RETO
Para estes dous taboleiros de damas, identifica cales posicións iniciais darán comezo a camiños que visitan todas as casas do taboleiro e cales non. Cal é a diferenza?
EXPLORACIÓN
Crea outros tamaños de taboleiros de damas e proba varias posicións iniciais neles. Ves algún patrón para o que as posicións iniciais funcionen en cada taboleiro?
Notas
O RETO E A EXPLORACIÓN
A proba e o erro poden ter bastante éxito con este crebacabezas e convén fomentar que se fagan. Con tempo e paciencia suficientes, os teus alumnos descubrirán estes problemas. O primeiro taboleiro de desafíos ten un camiño completo que comeza en calquera cadrado. O segundo taboleiro de desafíos ten camiños completos que funcionan desde cada un dos cadrados brancos e ningún dos cadrados escuros.
É un resultado interesante.
A pregunta que queres que o teu alumnado se faga neste momento é: Por que vemos este patrón de resultados?
Observando os exemplos de camiños na introdución, unha observación importante é que a cor dos cadrados alternará ao longo de calquera camiño. Isto débese a que dous cadrados que comparten un lado serán de cores opostas. Se pensas nun camiño completo como unha lista alterna de todos os cadrados dun taboleiro, esta será a clave para ver cando é imposible ter un camiño completo.
Por exemplo, observa a cuadrícula de 3 por 5 na introdución e no desafío. Ten 8 cadrados brancos e 7 cadrados negros. Un camiño que comeza nun cadrado branco pode alternar as cores e funcionar: WBWBWBWBWBWBWBW. Non obstante, un camiño que comeza nun cadrado negro quedará atascado: BWBWBWBWBWBWBW sen ningunha forma de chegar ao oitavo cadrado W.
Para os taboleiros rectangulares que teñen un número par de cadrados e, polo tanto, o mesmo número de cadrados brancos e negros, un camiño completo pode comezar en calquera lugar. Para os taboleiros rectangulares que teñen un número impar de cadrados, os camiños completos deben comezar nas esquinas ou desde cadrados que sexan da mesma cor que as esquinas.
O Proxecto Matemático Global ten un vídeo encantador na sección Matemáticas sen palabras: