સપ્ટેમ્બર 2024

સમાચાર - HUASHIL

મોબાઇલ એપ્લિકેશન – ગુગલ અને એપલ એપ સ્ટોર્સમાં મફતમાં ઉપલબ્ધ ("પ્રારંભિક કુટુંબ ગણિત" તરીકે), આ એપમાં હવે વધુ ભાષાઓ છે અને વધુ આવી રહી છે. એપમાં મૂળ અંગ્રેજી અને સરળીકૃત ચાઇનીઝમાં સંપૂર્ણ અનુવાદ છે. તેમાં સ્પેનિશ, ફ્રેન્ચ અને અરબીમાં આંશિક અનુવાદો પણ શામેલ છે. અમે તે ત્રણ અનુવાદો પૂર્ણ કરવાનો ઇરાદો ધરાવીએ છીએ, અને ટૂંક સમયમાં પોર્ટુગીઝ અને ટર્કિશ ઉમેરવાની આશા રાખીએ છીએ.

ડૉ. રાઈટનું કિચન ટેબલ ગણિત મફત છે! આ સાડા ત્રણ પુસ્તકોની શ્રેણીમાં પાંચમા ધોરણ સુધી ગણિતને સમજવા માટેના બધા વિચારો કાળજીપૂર્વક રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. આ પુસ્તકોની PDF હવે ઉપલબ્ધ છે મફત ડાઉનલોડ કરો EFM સાઇટ પરથી.

દાન - EFM ને $5 મળ્યા અમારી વેબસાઇટ પર દાન ઇટાલીના એક સમર્થક તરફથી. અમે તેમના સમર્થન માટે ખૂબ આભારી છીએ. કૃપા કરીને સમગ્ર વિશ્વમાં પ્રારંભિક ગણિત શિક્ષણને સુધારવામાં મદદ કરવા માટે દાન આપો અથવા અમારી સાથે સહયોગ કરો.

નાના બાળકો માટે ડેટા વિશ્લેષણ

ગયા મહિને મેં ગ્રાફ થિયરી સાથે રમવાની રીતો વિશે લખ્યું હતું. આ મહિને આપણે એક અલગ પ્રકારના ગ્રાફ પર નજર નાખીશું. આ પ્રકારનું ગ્રાફિંગ ડેટાના સંગ્રહનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની ઇચ્છાથી આવે છે, ખાસ કરીને મોટા સંગ્રહને, અને તેને વધુ સમજી શકાય તેવું બનાવવા માટે. ડેટાને વધુ સરળતાથી સમજવા માટે આંકડાકીય રીતે સારાંશ આપવાની ઘણી અન્ય ખૂબ અસરકારક રીતો છે, અને આપણે તેમાંથી કેટલાક પર પણ નજર નાખીશું.

આ વિષય ઘણી બધી પ્રવૃત્તિઓ માટે ઉપયોગી છે જે તમે તમારા બાળક સાથે કરી શકો છો જેમાં ડેટા રેકોર્ડ કરવા, રજૂ કરવા અને વિશ્લેષણ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. તે કોયડાઓ બનાવવા માટે યોગ્ય નથી, જોકે અમે કેટલીકનું વર્ણન કરીશું.

યાદીઓ, કોષ્ટકો અને આલેખ

નાના બાળકને યાદીઓ, કોષ્ટકો અને બાર ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ડેટા વિશ્લેષણનો પરિચય કરાવો. યાદીઓ અને કોષ્ટકોને સામાન્ય રીતે ગ્રાફ તરીકે માનવામાં આવતા નથી; જો કે, તે ડેટા રજૂ કરવાની ખૂબ જ ઉપયોગી અને સંબંધિત રીતો છે અને તેને અવગણવી જોઈએ નહીં.

ધારો કે તમે તમારા રસોડામાં રહેલા દસ ફળોનો અભ્યાસ કરવા માંગતા હો, તો તમે એક યાદી બનાવી શકો છો:

સફરજન, સફરજન, કેળા, કેળા, નારંગી, સફરજન, કેળા, કેળા, કેળા, નારંગી

આ યાદીને ગોઠવીને તેને વધુ ઉપયોગી બનાવી શકાય છે. જ્યારે પણ તક મળે ત્યારે તમારા ડેટાને ગોઠવવાના મહત્વ પર ભાર મૂકો.

અહીં એ જ માહિતી બે રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે જે સમજવામાં ખૂબ સરળ છે:

૩ સફરજન, ૨ નારંગી, ૫ કેળા

શરૂઆતના બાર ગ્રાફ અને ચિત્રલેખ

ચિત્રલેખ એ ગ્રાફિંગનો સૌમ્ય પરિચય છે. તે ઓછા અમૂર્ત છે, છતાં વસ્તુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની વધુ અમૂર્ત રીતોનો ઉપયોગ કરવા માટે તે એક સારો પ્રવેશદ્વાર છે. ચિત્રલેખનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ખાતરી કરો કે તમે જે છબીઓનો ઉપયોગ કરો છો તે બધી સમાન કદની હોય - નહીં તો, માત્રાની સમજ ખોટી પડી જશે.

અહીં ફળનું ઉદાહરણ છે જે પહેલા ચિત્રલેખ તરીકે અને અંતે બાર ગ્રાફ તરીકે બનાવવામાં આવ્યું છે.

ડેટા ઘણી રીતે દેખાઈ શકે છે - "વાસ્તવિક દુનિયા" અને ગાણિતિક તપાસ બંનેમાંથી. જો તેને સારી રીતે સંભાળવામાં ન આવે, તો ડેટા ફક્ત સમજવામાં મુશ્કેલ માહિતીનો એક મોટો ઢગલો છે. જ્યારે હું હાઇસ્કૂલના સિનિયર્સને ડિસ્ક્રીટ મેથેમેટિક્સ શીખવતો હતો, ત્યારે હું મારા વિદ્યાર્થીઓને ઘણા ઉદાહરણો આપીને મુશ્કેલ સમસ્યાઓ પર કામ કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરતો હતો. જ્યારે તેઓએ પહેલી વાર આ સમસ્યા ઉકેલવાની તકનીકનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે તેઓ ઘણીવાર ઘણી સારી માહિતી સાથે સમાપ્ત થતા, પરંતુ તે ઘણા પૃષ્ઠો પર એટલી અવ્યવસ્થિત હતી કે તેમને ખબર નહોતી કે તેમની પાસે શું છે અને તેને કેવી રીતે સમજવું. અહીં તેનું એક ઉદાહરણ છે.

નિમની રમત. આ બે ખેલાડીઓની રમત એક સંમત સંખ્યા, કહો કે 20 થી શરૂ થાય છે, અને ખેલાડીઓ વારાફરતી વર્તમાન સંખ્યામાંથી 1 અથવા 2 બાદ કરવાનો નિર્ણય લે છે. જે વ્યક્તિ 0 પર ઉતરે છે તે જીતે છે. આ રમત માટે મુખ્ય નિર્ણય એ નક્કી કરવાનો છે કે પહેલા સ્થાન પર જવું કે બીજા સ્થાને. 20 ની શરૂઆતની સંખ્યા રમતની વ્યૂહરચના સીધી રીતે સમજવા માટે ખૂબ મોટી છે. તેના બદલે, વિશ્લેષણ સરળ ઉદાહરણોમાંથી શીખીને આગળ વધવું જોઈએ કે પ્રથમ વ્યક્તિ જીતની ખાતરી આપી શકે છે કે નહીં.

અહીં એક કાલ્પનિક વિદ્યાર્થીના કાર્યના સમગ્ર પૃષ્ઠ પરથી એકત્રિત કરાયેલા કેટલાક પરિણામો છે:

૩ થી શરૂ કરીને, તમે હારો છો. ૭ થી શરૂ કરીને, તમે જીતો છો. ૬ થી શરૂ કરીને, તમે હારો છો. ૪ થી શરૂ કરીને, તમે જીતો છો.

અહીં બે મુખ્ય સંગઠનાત્મક ભાગો ખૂટે છે - ઘણા સરળ કિસ્સાઓ ખૂટે છે અને પરિણામો વ્યવસ્થિત રીતે રજૂ કરવામાં આવતા નથી. ચાલો ખાલી જગ્યાઓ ભરીએ અને સ્પષ્ટ કોષ્ટકમાં વસ્તુઓ રજૂ કરીએ.

હવે પેટર્ન જોવી અને રમતને વધુ સારી રીતે સમજવાનું શરૂ કરવું ખૂબ જ સરળ છે!

દરિયાકાંઠાના શહેરનું તાપમાન

મેં મારા નિવાસસ્થાનની નજીક દરિયાકાંઠાના સાન ડિએગોના ઉત્તરીય ભાગમાં ઉનાળાના એક ગરમ દિવસે દિવસનું ઉચ્ચ તાપમાન એકત્રિત કર્યું. હું A થી G ના કાલ્પનિક શહેર નામોનો ઉપયોગ કરીશ. અહીં ડેટા છે:

(A, 82), (B, 95), (C, 73), (D, 78), (E, 90), (F, 86), અને (G, 85)

ડેટા ફક્ત તેટલો જ સારો છે જેટલો તે એકત્રિત અને રજૂ કરવામાં આવે છે. આ મૂળાક્ષરો મુજબ રજૂ કરવામાં આવ્યું છે, જે શહેરના નામ દ્વારા વસ્તુઓ શોધવા માટે ઉત્તમ છે. જો કે, તાપમાનની દ્રષ્ટિએ અહીં કંઈક રસપ્રદ ચાલી રહ્યું છે અને ડેટાની આ પ્રસ્તુતિમાં તે જોવાનું ખૂબ મુશ્કેલ છે. દરિયાકાંઠાથી માઇલમાં અંતર ઉમેરવાથી (નીચે કૌંસમાં બીજો નંબર), અને ડેટાને અંતર દ્વારા ક્રમ આપવાથી, આ વધુ રસપ્રદ બનશે.

(C, 1, 73), (D, 6, 78), (G, 8, 85), (A, 11, 82), (F, 14, 86), (E, 15, 90), અને (B, 20, 95)

સ્કેટરપ્લોટ્સ

તાપમાનની છેલ્લી યાદી સ્પષ્ટ કરે છે કે શહેરો જેમ જેમ અંદરના ભાગમાં આગળ વધે છે તેમ તેમ તાપમાન સામાન્ય રીતે વધી રહ્યું છે. જો કે, જો આપણે સ્કેટરપ્લોટનો ઉપયોગ કરીએ, તો સંબંધ વધુ સ્પષ્ટ બને છે. મોટાભાગના લોકો સ્કેટરપ્લોટ વિશે વિચારે છે, અને તે ખૂબ ઉપયોગી થઈ શકે છે. તમે તમારા બાળક સાથે સ્કેટરપ્લોટના ઘણા ઉદાહરણો કરી શકો છો: ઊંચાઈ વિરુદ્ધ ઉંમરનો ગ્રાફ; એક અઠવાડિયા માટે દૈનિક તાપમાનનો ગ્રાફ; તમારા ઘરમાં વપરાતી ઊર્જાનો ગ્રાફ દિવસના ઊંચા તાપમાનનો.

ઉનાળાના તે ગરમ દિવસે દરિયાકાંઠાના શહેરના તાપમાનનો સ્કેટરપ્લોટ ગ્રાફ અહીં છે. આ સ્કેટરપ્લોટનો ઉપયોગ કરીને એ જોવાનું ખૂબ જ સરળ છે કે શહેરો અંદરના ભાગમાં જાય છે તેમ તાપમાન માત્ર વધતું નથી, પરંતુ અંદરના દરેક વધારાના માઇલ દીઠ તાપમાન લગભગ એક ડિગ્રી વધે છે. ડેટા વિશ્લેષણનો ધ્યેય ડેટાને સમજવા અને સંબંધો જોવાનું સરળ બનાવવું છે.

સરેરાશ અને વર્ણનકર્તાઓ

ઓછામાં ઓછા ત્રણ પ્રકારના સરેરાશ હોય છે: સરેરાશ, મધ્યક અને સ્થિતિ. જોકે, જ્યારે કોઈ "સરેરાશ" કહે છે ત્યારે તેઓ લગભગ હંમેશા "સરેરાશ" નો ઉલ્લેખ કરતા હોય છે.

આ અર્થ સંખ્યાઓના સમૂહનો સરવાળો એ બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે જે બધી સંખ્યાઓ દ્વારા ભાગવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4, 8 અને 9 નો સરેરાશ 7 છે, જે 7 = (4 + 8 + 9) / 3 છે. તમારા બાળકને એ સમજવું ઉપયોગી છે કે જો તમે સરેરાશને તમારી પાસે રહેલી સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર કરો છો, તો તમને સંખ્યાઓનો સરવાળો મળશે.

સાહજિક સ્તરે, એ સમજવું પણ સારું છે કે જો તમે સરેરાશ લો અને તેની સાથે તફાવતો શોધો, તો બધા તફાવતો સંતુલિત થાય છે. અહીં, 7 – 4 = 3 (8 – 7) + (9 – 7) = 1 + 2 સાથે સંતુલિત થાય છે. બીજો સાહજિક રીતે ઉપયોગી ગુણધર્મ એ છે કે જો આપણે બધી સંખ્યાઓ સાથે સમાન સંખ્યા ઉમેરીએ (અથવા બાદ કરીએ), તો આપણે સરેરાશને તેટલો વધારી (અથવા ઘટાડીએ). ઉદાહરણ તરીકે, 24, 28 અને 29 નો સરેરાશ 27 = 20 + 7 છે.

આ સરેરાશ મધ્યમાં આવેલી સંખ્યા છે, જે હાઇવેના મધ્યભાગથી નીચે જતા મધ્યક જેવી જ છે. 4, 8 અને 9 નો મધ્યક 8 છે. જો તમારી પાસે 4, 8, 9 અને 9 જેવી વસ્તુઓની બેકી સંખ્યા હોય, તો મધ્યક એ બે મધ્યમ સંખ્યાઓનો સરેરાશ છે, જે આ નવા કિસ્સામાં (8 + 9) / 2 = 8 ½ છે. સ્થિતિ એ ડેટા આઇટમ છે જે સૌથી વધુ વારંવાર જોવા મળે છે (જો કોઈ હોય તો) - આ સરેરાશનો ખૂબ ઉપયોગ થતો નથી.

બીજા ઉપયોગી વર્ણનકર્તાઓ પણ છે. સૌથી મોટું અને સૌથી નાનું મૂલ્ય શું છે? ડેટાના નીચેના અડધા ભાગનો મધ્યક શું છે અને ડેટાના ઉપરના અડધા ભાગનો મધ્યક શું છે (આને ક્વાર્ટાઇલ્સ કહેવામાં આવે છે)? બોક્સ અને વ્હિસ્કર પ્લોટ આ વર્ણનકર્તાઓનો ઉપયોગ કરે છે, પરંતુ હું અહીં તેમની સાથે કંઈ કરીશ નહીં.

૧૦,૦૦૦ ડેટા ટુકડાઓ ધરાવતા ડેટાસેટ માટે અનુભૂતિ મેળવવી ખૂબ જ ડરામણી હોઈ શકે છે. જો કે, જો હું તમને ફક્ત એ કહું કે સૌથી નાનું મૂલ્ય ૫ છે, મધ્યક ૧૮ છે, અને સૌથી મોટું મૂલ્ય ૨૨ છે, તો ફક્ત તે ત્રણ સંખ્યાઓ સાથે ડેટાસેટ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાનું શરૂ કરી શકે છે - તે એક ડેટાસેટ છે જે ૧૮ અને ૨૨ ની વચ્ચે સૌથી ભારે હોય છે. આ સાધનો રાખવાનો મુદ્દો એ છે કે - ડેટાના મોટા સમૂહને ઝડપથી સારાંશ આપવો જેથી તેને વધુ સમજી શકાય.

કોયડાઓ

બાળકને ડેટાસેટનો સરેરાશ અને મધ્યક શોધવાનું કહેવું એટલું સરળ છે. જ્યારે આવા પ્રશ્ન સમજણની ચકાસણી કરે છે, ત્યારે ગણતરી કરવી ઘણીવાર ખૂબ રસપ્રદ હોતી નથી. વધુ ખુલ્લા પ્રશ્નો શોધો જે તમારા બાળકને વધુ ઊંડાણપૂર્વક વિચારવા અને વધુ રસપ્રદ રીતે ખ્યાલો સાથે જોડાવા દેશે. અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે.

ધારો કે તમારી પાસે 5 ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે જેનો સરેરાશ 6 છે. તેમાંથી એક સંખ્યાનું સૌથી મોટું મૂલ્ય શું હોઈ શકે છે? જો હું તમને કહું કે તેમાંથી એક સંખ્યા 3 છે તો શું બદલાવ આવે છે? સૌથી મોટું મૂલ્ય કેટલું નાનું હોઈ શકે છે અને છતાં પણ તેનો સરેરાશ 6 મળે છે?

ધારો કે તમારી પાસે 5 ધન વિષમ સંખ્યાઓ છે જેનો મધ્યક 7 છે અને જેનો સૌથી મોટો મૂલ્ય 20 કરતા ઓછો છે. સરેરાશ કેટલો મોટો અને નાનો હોઈ શકે છે? સરેરાશ માટે બધા શક્ય મૂલ્યો શું છે? શું 8 આ સંખ્યાઓનો સરેરાશ હોઈ શકે છે?

તમારી પાસે 5 ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે જેનો સરેરાશ 6 છે. 5 નો સરેરાશ મેળવવા માટે આપણે આ 5 સંખ્યાઓ સાથે કઈ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સમાવેશ કરવાની જરૂર પડશે - શું તે શક્ય છે? તેના બદલે, છઠ્ઠી સંખ્યા કેવી રીતે બનાવશે જે 7 નો સરેરાશ ઉત્પન્ન કરે છે? આપણે કયા સરેરાશ પૂર્ણાંકો ઉત્પન્ન કરી શકીએ છીએ?

૧ થી ૨૦ સુધીની ૫ સંખ્યાઓ શોધો, એકથી વધુ વાર નહીં, જેથી મધ્યક અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત શક્ય તેટલો મોટો હોય. શક્ય તેટલો ઓછો તફાવત રાખીને ફરીથી આમ કરો.

રેપિંગ અપ

ડેટાના સંગ્રહને સમજવામાં મદદ કરવા માટે, અમે તેને દૃષ્ટિની અને સંખ્યાત્મક રીતે રજૂ કરવાની વિવિધ રીતો જોઈ છે. ડેટા વિશ્લેષણ તમારા બાળકને તેમની આસપાસ રહેલી બધી સંખ્યાત્મક માહિતી સાથે સતત જોડાવવાનો એક નવો રસ્તો ખોલે છે. આવતા મહિને હું ફ્રેક્ટલ્સ વિશે લખીશ, જે કેટલીક અદ્ભુત દ્રશ્ય અસરો ઉત્પન્ન કરવાની એક અલગ રીત છે. તે તમારી આસપાસની દુનિયાની વિગતોને જોવાની તમારી રીત બદલી શકે છે.