Mozgó számjegyek – 4
A KIHÍVÁS
Keress egy hatjegyű számot, amelynek 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel és 6-tal szorzott értékei olyan számokat eredményeznek, amelyek ugyanazt a hatjegyű számot tartalmazzák.
FELFEDEZÉS
Ha már dolgoztál decimális törtértékekkel, a Kihívás hat terméke emlékeztet-e valamilyen törtre?
Megjegyzések
A KIHÍVÁS
Ábrázolja az x-et, a hatjegyű számot ABCDEF-ként.
A = 1: Mivel a 6 x ABCDEF egy hatjegyű szám, A értéke 1. Bármely más érték 6-szor nagyobb lenne, mint egy hatjegyű szám.
A, B, C, D, E, F mind különbözőekAz ABCDEF függvény 1-től 6-ig terjedő, 100000 és 999999 közötti eredményének szorzása azt eredményezi, hogy az 1x, 2x, 3x, 4x, 5x és 6x magasabb rendű számjegyei 1-gyel kezdődnek, és legfeljebb 9-cel végződnek, ezért mindegyiknek különbözőnek kell lennie.
A, B, C, D, E és F közül egyik sem 0Ezen számjegyek mindegyike felváltva a magasabb rendű számjegy, tehát soha nem lehetnek 0.
F páratlan és nem 5Ha F páros lenne, akkor az 5x 0-ra végződne. Ha F = 5, akkor a 2x 0-ra végződne.
Az A, B, C, D, E és F felváltva egyes számjegyűvé válik.Az F páratlan és nem 5-tel egyenlő számának következménye, hogy az 1x, 2x, 3x, 4x, 5x és 6x szorzatok egyes számjegyei mind különbözőek. Ezért az egyes számjegyeknek fel kell venniük A-tól F-ig a hat értéket.
F = 7Az 1 az egyik érték, tehát az egyik többszörösben az 1 az egyesjegyű számjegy. Ez csak a 3x többszörösében fordulhat elő. Mivel a 3x egyesjegyű számjegye 1, F értéke 7 kell, hogy legyen.
Az egyes számjegyek sorrendben a következők: 7, 4, 1, 8, 5 és 2Ez abból adódik, hogy az F = 7 összefüggéssel vizsgáljuk a szorzatokat.
A számok formája: 1BCDE7, 2xxxx4, 4xxxx1, 5xxxx8, 7xxxx5 és 8xxxx2. Ez lényegében az eddigi tapasztalataink összefoglalása.
B = 4Ha B = 2, akkor 6x kisebb lenne, mint 800000. Ha B = 5, akkor 6x nagyobb lenne, mint 899999.
A fennmaradó számjegyek a 2, az 5 és a 8. Némi próbálkozás és hiba a fennmaradó helyek kitöltésével az eredményhez vezet.
A válasz: 142857.
FELFEDEZÉS
Ez a számjegysorozat megegyezik az 1/7 decimális ábrázolásával. Ha megnézzük a 2/7, 3/7 és egészen a 6/7 decimális ábrázolását, minden ábrázolás ugyanazt a hatszámos sorozatot tartalmazza, csak a sorozat más-más pontján kezdődnek. Elég elképesztő!