Շաբաթվա հանելուկներ

ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ

Սա լուծելը, ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկայի շատ դժվար, չլուծված խնդիր է։ Սակայն դա չպետք է խանգարի ուսանողին խաղալ դրանով և ճանապարհին շատ հետաքրքիր բաներ սովորել։

Ենթադրենք, որ ցանցն ունի m տող և n սյուն։ «Ուղղանկյուններից խուսափելը – 1»-ում մենք գտանք հետևյալ արդյունքները լավագույն պատասխանների համար։

1 և 2 շարքեր՝ մենք ունեինք m + n – 1 X-եր

3 տող. Մենք ունեինք m + n X-եր՝ օգտագործելով 3x3 ցանցի մեկնարկային դիագրամը, որը նման էր հետևյալ դիագրամին: Այդ դիագրամն օգտագործելով, եթե մենք ունենայինք 3 տող ավելի շատ սյուներով, կարող էինք պարզապես մեկ X ավելացնել յուրաքանչյուր նոր սյունակում:

3-ը 3-ի դեպքում անհրաժեշտ էր այլ մոտեցում 1 և 2 տողերի ռազմավարությունից, և գայթակղիչ է մտածել, որ 4 կամ ավելի տողերով օրինակները նույնպես կպահանջեն որոշակի նոր մտածողություն: Ակնհայտն ասած՝ մենք ցանկանում ենք ստեղծել սյուների հավաքածու, որոնք երբեք չեն կիսում X տառերով տողերի զույգը:

Մի ռազմավարությունն այն է, որ լրացնեք ձախ սյունակի ամեն ինչ, բացի ներքևի քառակուսիից, որից հետո մնացած սյուները կունենան մեկ X ներքևի տողում և մեկ X մեկ այլ տողում։ Սա միշտ կաշխատի և կստացվի (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X m x m քառակուսի ցանցի համար։ Քառակուսին լրացնելու այս մեթոդը կարող է ընդլայնվել (յուրաքանչյուր նոր սյունակում մեկ X ավելացնելով) m տողեր ունեցող ցանկացած բանի վրա՝ ստանալով 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X, երբ m < n։ Այս բանաձևը գործում է ցանկացած չափի ցանցի (1-ից ավելի տողերով) բոլոր պատասխանների համար մինչ այժմ։

ԲԱԱՌՈՒՄ

Առցանց լավագույն պատասխանները փնտրելը ցույց է տալիս, որ կարող եք 12 X անել 5x5 չափսի պատյանի համար (որը կարող եք ստանալ նախշի միջոցով), իսկ հետո՝ 16 X՝ 6x6 չափսի պատյանի համար (ցույց է տրված այստեղ):

Դրանից հետո, 7-ից 7 թվերը հաջորդականությամբ դասավորված են հետևյալ կերպ՝ 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115 և 122: Մաթեմատիկոսները շատ հետաքրքիր ուսումնասիրություններ են կատարել այս թվերի աշխատանքի վերաբերյալ, և ձեր մաթեմատիկոսները նույնպես կարող են շատ զվարճանալ դրանով: