Շաբաթվա հանելուկներ

Մարտահրավեր և հետազոտություն

Ահա չորս լուծումները։ Որպեսզի հասկանանք, թե ինչու են սրանք միակը, ենթադրենք, որ A, B և C-ն այն երեք շրջանագծերն են, որտեղ հատվում են երկու շրջանագծեր, և ենթադրենք, որ Sum-ը երեք շրջանագծերի ընդհանուր գումարն է։ Հաշվարկեք ընդհանուր գումարը երկու եղանակով։ Որպես երեք շրջանագծերի գումար, գումարը հավասար է 3 x Sum-ի։ Որպես բոլոր վեց թվերի գումար՝ գումարած A, B և C, գումարը հավասար է 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C-ի։ Երկու թվերը հավասար են, ուստի դա մեզ տալիս է 3 x Sum = 21 + A + B + C։ Բաժանելով 3-ի, ստանում ենք Sum = 7 + (A + B + C)/3։

Որպեսզի այս վերջին հավասարման մեջ Sum-ը ամբողջ թիվ լինի, A + B + C թիվը պետք է բաժանվի 3-ի։ Սա թույլ է տալիս A + B + C թվի համար միայն չորս տարբերակ՝ այն կամ 6, 9, 12 կամ 15 է, իսկ Sum-ի համապատասխան արժեքներն են՝ 9, 10, 11 կամ 12։

Այստեղ տրված չորս լուծումների գումարային արժեքները 9, 10, 11 և 12 են։ Ինչպես կտեսնենք, սրանք բոլոր լուծումներն են։

Աշխատանքը խնայելու համար նկատի ունեցեք, որ եթե վերցնենք մեկ լուծում և հանենք բոլոր մուտքագրումները 7-ից, կստանանք մեկ այլ լուծում։ Նաև նկատի ունեցեք, որ նոր լուծումը կունենա Sum արժեք, որը կկազմի 21 – (հին Sum): Հետևաբար, Sum արժեքների 9 և 10 լուծումները մեզ տալիս են Sum արժեքների 11 և 12 լուծումները։

Եթե ​​A + B + C = 6, ապա A, B և C թվերը 1, 2 և 3 են, իսկ գումարը՝ 9։ Սա վերևի ձախ անկյունում գտնվող լուծումն է։

Եթե ​​A + B + C = 9, ապա Sum = 10 է, իսկ (A, B, C)-ն (1, 2, 6), (1, 3, 5) կամ (2, 3, 4) հավասարումներ են։ Եթե ստուգեք, (1, 2, 6) և (2, 3, 4) հավասարումները անհնար են։ Սա վերևի աջ անկյունում գտնվող լուծումը թողնում է որպես Sum = 10 միակ լուծում։

Եթե ​​համեմատեք «Հավասար գումարներ – 2»-ը «Կախարդական եռանկյունիներ – 1»-ի հետ, կտեսնեք, որ դրանք նույն հանելուկն են։