Ինքնանկարագրող թվեր – 3
1210 թիվը ինքնանկարագրվող թիվ է, քանի որ յուրաքանչյուր թվանշանը հերթականությամբ նկարագրում է, թե քանի թվանշան կա այդ տեսակի՝ կա 1 0, 2 1, 1 2 և 0 3: Նմանապես, 2020 թվականը ինքնանկարագրվող թիվ է, քանի որ այն ունի 2 0, 0 1, 2 2 և 0 3:
ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ
Գտեք ինքնանկարագրվող թիվ, որը պարունակում է տասը նիշ։
ԲԱԱՌՈՒՄ
Տասը թվանշանների համար ձեր պատասխանում տեսնո՞ւմ եք որևէ օրինաչափություն, որը կօգնի ձեզ գտնել այլ օրինակներ մեծ թվով թվանշաններով։
Նշումներ
ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ
Խաղային, անկազմակերպ մոտեցումը լավ է և պետք է խրախուսվի։
Ահա որոշ օգտակար արդյունքներ «Ինքնանկարագրվող թվերի մասին նշումներ – 1 և – 2» գրքից։
Արդյունք 1։ Թվանշանների գումարը թվանշանների քանակն է։
Արդյունք 2։ Արտադրյալների գումարը թվանշանների քանակն է։
Արդյունք 3՝ Ամենաաջ, ամենացածր կարգի թվանշանը՝ միավորների թվանշանը, 0-ն է։
Արդյունք 4 և 5՝ ամենաբարձր կարգի թվանշանը առնվազն 2 է առնվազն հինգ թվանշան ունեցող թվերի համար։
Արդյունք 6՝ Ամենաբարձր կարգի թվանշանը առնվազն 3 է առնվազն վեց թվանշան ունեցող թվերի համար։
Արդյունք 7։ Առնվազն վեց թվանշան ունեցող թվերի համար զրոյից տարբեր գրառումների քանակը պետք է լինի 3-ից մեծ։
Հավանաբար օգտակար կլինի, որ մեր առջև լինի 7-ի պատասխանը՝ 3211000: Սրան նայելով՝ գայթակղիչ է մտածել, որ առնվազն վեց թվանշան ունեցող թվերի համար ոչ զրոյական գրառումների քանակը չորս է: 7-րդ արդյունքից մենք գիտենք, որ ոչ զրոյական գրառումների քանակը չի կարող չորսից պակաս լինել: Կարո՞ղ է այն չորսից մեծ լինել:
Մենք անմիջապես իմանում ենք ոչ զրոյական գրառումներից երկուսը՝ բարձր կարգի թվանշանը, որը տալիս է 0-ների քանակը (որը թիվ է, որը առնվազն 3 է), և այդ թվանշանին համապատասխանող տեղը։ Եթե այդ տեղը 1-ից մեծ արժեք ունի, ապա դա հանգեցնում է այդքան 0-երի և այդքան՝ որևէ այլ թվի, և իրավիճակը արագորեն դուրս է գալիս վերահսկողությունից։ Այսպիսով, կա առնվազն մեկ 1։ Դա մեզ տալիս է երեք ոչ զրոյական գրառում։ Այժմ անհնար է ունենալ մեկ 1 (ինչպե՞ս կլրացնենք 1-երի քանակը), ուստի 1-երի քանակը պետք է լինի առնվազն երկու։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք լրացուցիչ 1, որը համապատասխանում է այն տեղին, որն ունի 1-երի քանակը։
Եվ այսքանը։ Ցանկացած լրացուցիչ գրառում կրկին կառաջացներ ձնագնդի էֆեկտ, որի պատճառով թվերը չափազանց մեծ կլինեին։ Վերջապես, մենք հասնում ենք պատասխանին։
10-ի պատասխանը 6210001000 է։
ԲԱԱՌՈՒՄ
7-ի պատասխանը 3211000 էր, իսկ 10-ի պատասխանը՝ 6210001000: X210….01000 օրինաչափությունը խոստումնալից է թվում: Եկեք նայենք, թե ինչպես կարող ենք այն կիրառել:
Թվում է, թե 7-ից բարձրանալիս կարող ենք ամեն անգամ 0-ների քանակը մեծացնել 1-ով և այդ նոր 0-ն դնել երկու 1-երի միջև։ Եթե ստուգենք, միշտ աշխատում է։ Դե, աշխատում է մինչև 9210000001000-ով 13-ի հասնելը։ 13-ից հետո առաջին թվանշանը դառնում է չափազանց մեծ միանիշ լինելու համար, բայց զվարճալի էր, քանի դեռ տևեց։