Շաբաթվա հանելուկներ

Մարտահրավեր և հետազոտություն

Քանի որ հաջորդական թվերը կազմում են թվաբանական հաջորդականություն, n-ից սկսվող k հաջորդական թվերի գումարի բանաձևը kx (n + (n + k – 1)) / 2 է։ Կարող եք սա պատկերացնել որպես բոլոր թվերի միջին արժեքի k բազմապատկած։ Կարող եք նաև պատկերացնել որպես այս թվերի թվաբանական հաջորդականության միջնարժեքի k բազմապատկած։

Եթե ​​100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, ապա 200 = kx (2n + k – 1): 200-ը փոքր թվի վրա բազմապատկելու յուրաքանչյուր եղանակ մեզ հնարավորություն է տալիս դիտարկել՝

• 1 x 200: k = 1, n = 100: Մեզ անհրաժեշտ է առնվազն 2 թիվ, ուստի k = 1-ը անհնար է։
• 2 x 100՝ k = 2, n = 49 ½: n-ը պետք է ամբողջ թիվ լինի, ուստի սա չի աշխատում:
• 4 x 50՝ k = 4, n = 23 ½: n-ը պետք է ամբողջ թիվ լինի, ուստի սա չի աշխատում:
• 5 x 40: k = 5, n = 18: 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22: Բինգո!
• 8 x 25՝ k = 8, n = 9 ½: n-ը պետք է ամբողջ թիվ լինի, ուստի սա չի աշխատում:
• 10 x 20՝ k = 10, n = 5 ½: n-ը պետք է ամբողջ թիվ լինի, ուստի սա չի աշխատում:

Այսպիսով, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22-ը միակ ճանապարհն է։