Kotak Ajaib – 3
Di sebuah Lapangan Ajaib, semua baris, kolom, dan diagonalnya jika dijumlahkan hasilnya sama. Persegi pertama ini adalah tidak Sebuah Persegi Ajaib. Yang kedua adalah Persegi Ajaib dengan jumlah konstan 12.
TANTANGAN
Gunakan setiap angka dari 0 hingga 8 sekali untuk melengkapi Kotak Ajaib ini.
EKSPLORASI
Bisakah Anda menemukan lebih dari satu cara untuk melakukannya? Apa kesamaan dari berbagai cara tersebut? Bagaimana jawaban Anda akan berubah jika Anda menggunakan angka dari 1 hingga 9? Bagaimana dengan angka genap dari 2 hingga 18?
Catatan
TANTANGAN
Biarkan siswa Anda bermain-main dengan ini. Jika mereka memperhatikan apa yang mereka lakukan, mereka akan menemukan hubungan yang menarik dan mendapatkan banyak manfaat darinya. Untuk siswa muda, sama sekali tidak perlu melakukan analisis yang cermat. Berikut ini adalah cara yang lebih analitis untuk menemukan solusinya.
Jumlah Umum: Cara paling sederhana untuk mulai menganalisis teka-teki ini adalah dengan mencari jumlah totalnya. Setiap baris jika dijumlahkan akan menghasilkan jumlah total. Selain itu, ketiga baris tersebut berisi angka dari 0 hingga 8 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan tiga kali jumlah total. Oleh karena itu, tiga kali jumlah total adalah 36 (jumlah dari 0 hingga ), sehingga jumlah totalnya adalah 12.
Alun-Alun Pusat: Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan keempat garis yang melewati kotak tengah. Jumlah totalnya adalah 12 dan ada empat garis, jadi jumlahnya pasti 4 x 12 = 48. Alternatifnya, keempat garis tersebut memuat setiap angka sekali, ditambah kotak tengah tiga kali lagi. Jumlah angka dari 0 hingga 8 adalah 36. Jadi, 48 sama dengan 36 ditambah 3 kali kotak tengah. Maka, kotak tengahnya pasti 4.
Jumlahnya 12: Ternyata hanya ada sedikit cara untuk menghasilkan penjumlahan angka 12. Cara-cara tersebut adalah:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Anda bisa menemukan banyak hal dari daftar ini. Perhatikan seberapa sering sebuah angka muncul dalam sebuah kelompok tiga angka:
- 4 kali: 4
- 3 kali: 1, 3, 5, 7
- 2 kali: 0, 2, 6, 8
Selanjutnya, bandingkan ini dengan berapa kali sebuah persegi dalam diagram berada di salah satu garis. Anda akan melihat bahwa persegi tengah berada di empat garis, persegi sudut berada di tiga garis, dan bagian tengah sisi berada di dua garis. Ini adalah cara lain untuk melihat bahwa persegi tengah harus berjumlah 4. Selain itu, sudut-sudutnya harus berjumlah 1, 3, 5, dan 7, dan bagian tengah sisi harus berjumlah 0, 2, 6, dan 8.
Isilah kotak tersebut: Bagian tersulit sudah selesai. Mulailah dengan angka 4 di tengah dan letakkan angka 7 di salah satu sudut. Perhatikan bahwa angka 0 harus berada di sebelah angka 7 di salah satu sisi (jika tidak, angka 8 akan terpaksa berada di sebelah angka 7). Anda tidak akan memiliki pilihan lain setelah itu. Salah satu jawabannya, berdasarkan baris, adalah: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Perhatikan bahwa ini sama dengan jawaban lain dengan memutar persegi dan mungkin membaliknya.
EKSPLORASI
Seperti yang disebutkan pada paragraf terakhir, semua solusi pada dasarnya sama – putar persegi hingga angka 7 berada di sudut yang sama, dan ambil bayangan cermin (jika diperlukan) di sepanjang diagonal untuk menempatkan angka 0 di posisi yang sama.
Menyelesaikan teka-teki ini untuk angka 1 hingga 9 berarti menambahkan 1 ke setiap entri dalam solusi 0 hingga 8. Menyelesaikan teka-teki ini untuk angka 2 hingga 18 berarti menggandakan semua entri untuk solusi 1 hingga 9.