Bilangan Trapesium – 2
Bilangan Trapesium adalah jumlah dari dua atau lebih angka berurutan. Angka-angka ini pantas disebut demikian karena Anda dapat membuat trapesium dengan jumlah titik tersebut, seperti yang digambarkan pada contoh di bawah ini. Perhatikan bahwa memiliki 1 titik di baris atas agak menyimpang dari konsep trapesium, tetapi hal itu diperbolehkan untuk angka-angka ini.
TANTANGAN
100 adalah bilangan kuadrat dan bilangan trapesium. Carilah sekelompok bilangan berurutan yang jika dijumlahkan hasilnya 100.
EKSPLORASI
Bisakah Anda menemukan cara lain untuk menjumlahkan angka-angka berurutan hingga menghasilkan jumlah 100?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Karena bilangan berurutan membentuk barisan aritmetika, rumus untuk jumlah k bilangan berurutan yang dimulai dari n adalah k x (n + (n + k – 1)) / 2. Anda dapat menganggapnya sebagai k kali nilai rata-rata dari semua bilangan. Anda juga dapat menganggapnya sebagai k kali nilai median dari barisan aritmetika bilangan ini.
Jika 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, maka 200 = kx (2n + k – 1). Setiap cara memfaktorkan 200 sebagai bilangan yang lebih kecil dikalikan dengan bilangan yang lebih besar memberi kita kemungkinan untuk mempertimbangkan:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Kita membutuhkan setidaknya 2 angka, jadi k = 1 tidak mungkin.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n harus berupa bilangan bulat, jadi ini tidak berhasil.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n harus berupa bilangan bulat, jadi ini tidak berhasil.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Bingo!
- 8 x 25: k = 8, n = 9 ½. n harus berupa bilangan bulat, jadi ini tidak berhasil.
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n harus berupa bilangan bulat, jadi ini tidak berhasil.
Jadi, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 adalah satu-satunya cara!