Nkeji ndị Ijipt – 4
Ihe dị ka afọ 4000 gara aga, ndị Ijipt oge ochie mepụtara usoro ebe akụkụ ha niile dị n'ụdị
1/n. A na-akpọ ndị a Nkewa Ndị IjiptEnwere ike ide ụfọdụ Nkewa Ijipt dị ka ihe dị iche na abụọ
Nkewa ndị Ijipt. ⅓ = ½ – ⅙ bụ ihe atụ nke ime nke ahụ.
AKWỤKWỌ
Kedụ nkewa Ijipt nke enwere ike ide dị ka ọdịiche dị na nkewa Ijipt abụọ naanị
otu ụzọ? Olee ndị a pụrụ ide n'ụzọ abụọ kpọmkwem? È nwere ụfọdụ ndị nwere ihe karịrị ụzọ abụọ?
1/N = 1/A – 1/B
Notes
AKWỤKWỌ
Otu ihe ị ga-amara bụ na maka n ọ bụla, enwere ọnụọgụgụ ole na ole nke ngwọta enwere ike. Ọ bụrụ na 1/N = 1/A – 1/B, mgbe ahụ 1/A – 1/N = 1/B > 0. 1/A – 1/N > 0 pụtara na N > A. Ya mere, 1 < A < N, nke pụtara na enwere ihe kachasị N – 2 ngwọta, a pụkwara ịchọta ha, n'ụzọ na-agwụ ike, site n'inyocha ụkpụrụ niile nke A na oke ahụ.
Maka ndị na-ebelata ọnụọgụgụ, dịka ọmụmaatụ 2d, enwere mgbe niile 1/2d = 1/d – 1/2d.
Ụzọ ọzọ isi mepụta ọdịiche bụ ịmalite site na usoro mgbakwunye. Nke kachasị mfe anyị nwere bụ na 1/n = 1/(n+1) + 1/[n(n+1)]. Nke a na-aghọ 1/(n+1) = 1/n – 1/[n(n+1)]. Ụdị nke a bụ 1/ab = 1/[a(a+b)] + 1/[b(a+b)] nke na-aghọ 1/[a(a+b)] = 1/ab – 1/[b(a+b)] ebe ab > 1.
Ya mere, mgbe ọ bụla enwere ike iji ihe nketa dịka a(a+b), yana a na b positive na ab > 1, anyị ga-enwe ọdịiche. Karịsịa, n'ihi na enwere ike ide nọmba n > 2 ọ bụla dị ka n = 1 x (1 + (n-1)), mgbe ahụ enwere ike ide akụkụ Ijipt ọ bụla dị ka ihe dị iche n'otu ụzọ ma ọ dịkarịa ala. Lee ihe atụ ole na ole:
- ⅓: a = 1, b = 2 na-enye ½ – ⅙
- ¼: a = 1, b = 3 na-enye ⅓ – 1/12
- ⅕: a = 1, b = 4 na-enye ¼ – 1/20
- ⅙: a = 1, b = 5 na-enye ⅕ – 1/30; a = 2, b = 1 na-enye ½ – ⅓
- 1/7: a = 1, b = 6 na-enye ⅙ – 1/42
- ⅛: a = 1, b = 7 na-enye 1/7 – 1/56; a = 2, b = 2 na-enye ¼ – 1/8
Nke a abụghị ihe niile. Dịka ọmụmaatụ, anyị ahapụla ⅙ = ¼ – 1/12.
N'ịbanye n'ụfọdụ algebra, maka > 1 na b > a >1, tụlee 1/n = 1/a – 1/b = (b – a) / ab. Ihichapụ ihe ndị na-egosi na-emepụta ab = n(ba), na idozi n na-enye, n = ab/(ba). Mgbe ọ bụla anyị nwere ike ịchọta a na b nke na-eme ka nke a rụọ ọrụ, anyị ga-enwe ike ịmepụta ọdịiche ahụ.
Ka anyị leba anya n'ihe ngwọta zuru oke maka ihe atụ ole na ole site n'echiche a wee hụ ma anyị nwere ike ịhụ ụkpụrụ.
- 3 = 2 x 6 / (6 – 2)
- 4 = 2 x 4 / (4 -2) = 3 x 12 / (12 – 3)
- 5 = 4 x 20 / (20 – 4)
- 6 = 2 x 3 / (3 – 2) = 3 x 6 / (6 – 3) = 4 x 12 / (12 – 4) = 5 x 30 / (30 – 5)
- 7 = 6 x 42 / (42 – 6)
- 8 = 4 x 8 / (8 – 4) = 6 x 24 / (24 – 6) = 7 x 56 / (56 – 7)
N'ileba anya n'ihe atụ ndị a, o yiri ka ọ ga-abụ na otu ngwọta dị mgbe n bụ praịm. Ka anyị hụ ihe kpatara ya. Ọ bụrụ na n bụ praịm na a < n, mgbe ahụ n = axb / (b – a) na-amanye b ka ọ bụrụ ọtụtụ n, sịnụ b = nx c. Mgbe ahụ n = ax nc / (nc – a) na-ekwu na ac / (nc – a) = 1, nke pụtara ac = nc – a. Idegharị nke a anyị na-enweta nc = a(c + 1). N'ihi na n bụ praịm, anyị nwere c + 1 = n na a = c = n – 1. Ya mere a = n – 1 na b = n(n-1) bụ naanị ngwọta