ינואר 2024

חֲדָשׁוֹת

קלפי משחק – הסדרה הראשונה שלנו של 2000 חפיסות קלפי משחק חידות מתמטיקה הייתה להיט כזה שנגמרו לנו. התחלנו לייצר חפיסות לכיתות גן חובה עד ג' ובכיתות ב'-ה' באנגלית ובספרדית, כמו גם את חפיסת המשפחתיות הראשונה. אנו מקווים שיהיו לנו אותן בעוד מספר חודשים.

מתמטיקה של בעלי חיים ומספרים עתיקים

סיפור טוב עוזר לילד להתעניין בנושא מתמטי. הסיפור של היום עוסק באופן שבו בעלי חיים סופרים כאשר יש להם מספר אצבעות שונה מזה של בני אדם.

מתמטיקה עם בעלי חיים, המכונה באופן פחות מעניין "בסיסי מספרים", היא דרך מהנה להפיח חיים בערך המקום של בסיס 10. מאיפה מגיע העשר שמופיע שוב ושוב בספירה ובחשבון? משחק עם מתמטיקה עם בעלי חיים מספק גם הרבה תרגול מקרי בחילוק וכפל במספרים חד-ספרתיים.

ספירת עצלנים בעלי 3 אצבעות

מה ההבדל כאשר עצלן בעל שלוש אצבעות, המשתמש בכפה אחת בלבד, מתחיל לספור? הוא יספור אחת, שתיים, שלוש, ואז נגמרים לו האצבעות. מה אנשים עושים כשהם סופרים עד עשר על האצבעות ונגמרות להם האצבעות?

הכל עניין של צרור. אנשים צרורים קבוצות של עשר כי זה כל האצבעות שיש להם. כשאנחנו מקבלים עשר ממשהו, אנחנו צרורים אותן, ואז כל האצבעות שלנו זמינות להתחיל לספור שוב. כשיש לנו עשר חבילות של עשר, אנחנו צרורים אותן לחבילה ענקית של 100, וממשיכים. מכאן מגיעה שיטת ערך המקום שלנו. יש לנו אחד, עשרות, מאות, אלפים וכן הלאה - כל מקום גדול פי עשרה, זהו חבילה של עשר מהמקום הקודם.

עצלנים משתמשים בחבילות של שלושה. הם סופרים 1, 2, ואז יש להם חבילה של 3, שאני ארשום כרגע <3>. אז ארבע הופך לחבילה של שלושה ועוד 1, שזה <3> + 1. המספר הבא הוא <3> + 2. אחריו מגיע <3> + <3> = 2<3>. אז 2<3> + 1 ו-2<3> + 2. בתשע אנחנו מסיימים עם שלוש חבילות של <3>, שזה חבילה של-על <9>.

כתיבת <3>, <9>, <27> וכן הלאה היא די מגושמת. במקום זאת נשתמש בערך המקום של עצלן שלוש אצבעות ונכתוב 103, 1003 ו-10003. העמודות, הנעות מימין לשמאל, הן 1, 3, 9 ו-27. ערך כל עמודה הוא אוסף של שלושה מהערך של העמודה הקודמת.

למרבה הצער, SquareSpace אינו תומך בטקסט חתימה בפוסטים בבלוג, כך שכל הטקסט החתימה שבוצע בקפידה בשאר הפוסט הזה יופיע בתוך השורה. אני כל כך מצטער!

שני דברים קטנים לגבי המספרים החדשים האלה. הספרה ה-3 הקטנה בסוף המספר חשובה. אם היא מושמטת, אז 123 יכולה להתבלבל עם 12. כמו כן, 123 נאמר "אחד שתיים על בסיס שלוש" או פשוט "אחד שתיים". אם אומרים "שתים עשרה", משתמשים בשם לתריסר דברים, בעוד ש-123 (= 1 x 3 + 2) הוא שם לחמישה דברים.

לספור בקול רם ולכתוב את הצורות החדשות האלה זה מאוד כיף, במיוחד אם אתם צוחקים יחד על המעידות הבלתי נמנעות בזמן שילדכם נלחם בהרגל לספור בבסיס עשר. ייתכן שיעזור להשתמש בערימות של חפצים קטנים כדי להמחיש כל כמות בזמן שאתם סופרים.

1, 2, 103, 113, 123, 203, 213, 223, 1003, 1013, 1023, 1103, 1113, 1123, 1203, 1213, וכן הלאה.

חיות אחרות

כיצד דברים משתנים אם העצלן משתמש בשתי כפות הרגליים (בדיוק כמו שאנשים משתמשים בשתי הידיים)? כעת לעצלן יהיו צרורות בגודל 6, והספירה תיראה כך:

1, 2, 3, 4, 5, 106, 116, 126, 136, 146, 156, 206, 216, 226, 236, 246, 256, 306, וכן הלאה.

שימו לב שהספרות תמיד מתחילות ב-0 ומגיעות לאחד פחות מגודל החבילה. לא ניתן להשתמש בספרה גדולה כמו גודל החבילה, כי תצטרכו לקבץ את הספרות יחד.

שחקו עם מה שקורה עם חיות אחרות. כוכבי ים עם חמש זרועות ישתמשו בחבילות של חמש. תמנון ישתמש בחבילות של שמונה. עצלן דו-אצבעוני ישתמש בחבילות של שתיים (לכף אחת) או בחבילות של ארבע (לשתי כפות).

השתמשו בבעלי חיים שונים והקדישו זמן רב לספור למעלה ולמטה בדרך החדשה הזו עד שזה ירגיש טבעי. אין דבר יותר או פחות טבעי בספירה באמצעות מתמטיקה של תמנון מאשר בספירה של אנשים - אנחנו פשוט רגילים להשתמש בבסיס עשר.

אגב, עדיין אפשר לראות אנשים מתקבצים בקבוצות של חמישה כשהם משתמשים בסימני ספירה כדי לספור משהו, כמו מספר האנשים שנכנסו לחדר. תראו כמה קל יותר לזהות 23 סימני ספירה כשהם מחולקים לקבוצות של 5. עם 4 קבוצות של 5 עם 3 שנותרו, כוכב הים היה כותב 23 כ-435.

ספירה עד 31 על יד אחת בלבד

אתגרו את ילדכם לספור עד 31 ביד אחת בלבד. בהתחלה הם עשויים לחשוב שאתם משוגעים. הראו להם איך לספור עד 3 רק עם האגודל והאצבע המורה - האגודל הוא מקום האחדות והאצבע המורה היא מקום השניים. - אתם סופרים בצורה בינארית. לאחר ההדגמה, בדקו אם ילדכם יכול להבין איך לספור עד 31 באמצעות שלוש האצבעות הנותרות עבור מקומות ה-4, ה-8 וה-16.

עד כמה גבוה הילד שלך יכול לספור אם הוא משתמש בשתי הידיים?

קסם מתמטיקה של בעלי חיים

הנה קסם מתמטי שיפתיע אנשים שלא מכירים בסיסי מספרים. בחרו בסיס לשימוש. בדרך כלל תראו את הטריק הזה מבוצע בבסיס 2, אז נבחן את זה קודם.

ערכו רשימה של המספרים מ-1 עד אחד קטן מחזקת 2. נעבור פשוט מ-1 עד 7 (= 8 – 1) כדי לקצר (כל חזקה תעבוד). קל יותר לראות מה קורה אם תכללו את האפסים הראשונים.

0012, 0102, 0112, 1002, 1012, 1102, 1112

לאחר מכן, הכינו כמה כרטיסים, אחד עבור כל ערך מקום ומספר אפשרי שאינו אפס עבור אותו מקום. בדוגמה זו, יהיו לנו שלושה כרטיסים. על כל כרטיס, רשמו את כל המספרים שיש להם 1 במקום זה - הקלף הראשון מכיל מספרים עם 1 במקום ה-1, השני מכיל מספרים עם 1 במקום ה-2, והשלישי מכיל מספרים עם 1 במקום ה-4.

0012, 0112, 1012, 1112 – רשמו זאת כ-1, 3, 5, 7

0102, 0112, 1102, 1112 – רשמו זאת כ-2, 3, 6, 7

1002, 1012, 1102, 1112 – רשמו זאת כ-4, 5, 6, 7

ועכשיו לתעלול. תנו את שלושת הקלפים למישהו. בקשו ממנו לחשוב על מספר מ-1 עד 7, ולאחר מכן בקשו ממנו להחזיר לכם רק את הקלפים שמכילים את המספר שלו. לדוגמה, אם הוא חושב על 5, הוא יחזיר לכם את הקלף הראשון והשלישי. אתם יכולים לדעת את המספר שלו על ידי חיבור המספרים הקטנים ביותר בקלפים שהוא נותן לכם - במקרה הזה, זה יהיה 1 + 4 = 5.

זה עובד גם עבור עצלנים בעלי 3 אצבעות. רשמו את המספרים מ-1 עד 8 (= 9 – 1). שוב, הכניסו את ה-0 המובילים.

013, 023, 103, 113, 123, 203, 213, 223

הפעם, יש לכם קלפים עבור 1 ו-2 עבור כל אחד מהמקומות. הנה המספרים שעל הקלפים.

013, 113, 213 – כתובים כ-1, 4, 7

023, 123, 223 – כתובים כ-2, 5, 8

103, 113, 123 – כתובים כ-3, 4, 5

203, 213, 223 – כתובים כ-6, 7, 8

הטריק נעשה בדיוק כמו קודם, והוא עובד מאותה סיבה.

מתמטיקה עם בעלי חיים - בעלי חיים שעושים חיבור וחיסור

חיבור וחיסור פועלים באותו אופן עבור בעלי חיים אחרים כמו עבור בני אדם. ההבדל היחיד הוא גודל הקבוצות לצורך קיבוץ מחדש.

בואו נראה כיצד כוכב ים מחבר את המספר 1345 + 4335.

החל מעמודת ה-1, 3 + 4 = 7 = 125, לכן רשמו את ה-2 והעבירו את ה-1 לעמודת ה-5. בעמודת ה-5, 1 + 3 + 3 = 7 = 125, לכן שוב רשמו את ה-2 והעבירו את ה-1 לעמודת ה-25. לבסוף, בעמודת ה-25, 1 + 1 + 4 = 6 = 115, לכן רשמו את ה-1 והעבירו את ה-1 לעמודת ה-125. התשובה הסופית היא 11225. בכל אחד מהחישובים הללו, קבוצה של 5 בעמודה הפכה ל-1 בעמודה הבאה.

חיות מדברות עם חיות אחרות

נניח שאתם כוכב ים וילדכם תמנון, ואחד מכם רוצה להבין מספר מהשני. לדוגמה, נניח שכוכב הים מסתכל על התשובה מהחלק הקודם. מה יהיה 11225 עבור תמנון.

הדרך הנפוצה ביותר לעשות זאת היא להפוך את המספר למספר בסיס 10 ולאחר מכן לתרגם אותו שוב למספר תמנון.

השתמש בערך המקום כדי להמיר מספר של בעל חיים אחר לבסיס 10. 11225 הוא

(1 x 125) + (1 x 25) + (2 x 5) + (2 x 1) = 125 + 25 + 10 + 2 = 142.

כדי להמיר מספר בעל בסיס 10 למספר תמנון, התחילו לחסר את החזקות הגבוהות ביותר של 8 שאתם יכולים, ועקבו אחריהן.

142 – 64 = 78; 78 – 64 = 14; 14 – 8 = 6 → לכן, 142 = 64 + 64 + 8 + 6 = 2168.

טכניקה נוספת שאנשים אוהבים להשתמש בה להמרה מבסיס 10 היא מעקב אחר השאריות בזמן חילוק חוזר בבסיס. 142 / 8 = 17 עם שארית של 6. 17 / 8 = 2 עם שארית של 1. כתיבת השאריות לפי הסדר נותנת את אותה תוצאה כמו קודם: 2168.

פאזלים להחלפת אותיות עבור בעלי חיים אחרים

פאזלים להחלפת אותיות מקבלים טעם נוסף כשהם נעשים בבסיס אחר.

הכללים לחידות אלו זהים לרגיל: 1) כל אות מייצגת מספר קטן מ-0 עד אחד ממספר הבסיס, 2) בחידת מספר נתונה, אותיות שונות חייבות להיות בעלות ערכים שונים, 3) אף מספר לא יכול להכיל את 0 כספרה השמאלית ביותר שלו. הנה כמה חידות מתמטיקה של בעלי חיים בדרגות קושי שונות (האחרונה די קשה).

1) פתרו את החידה עם בסיס 3: KL + KK = LKM.

2) פתרו את החידה עם בסיס 8: CARE + CERF = ARRFE.

3) פתור את חידת הכפל הרב-ספרתית הזו עם בסיס 8:

JKl

x DL

-

FJMK

+ GGFK

---

GJMKK

מתמטיקה במחשב

מחשבים משתמשים באותה מתמטיקה כמו עצלנים דו-אצבעיים - בינארי! כאשר מדעני מחשב בוחנים מספרים שבהם משתמשים מחשבים, הם לרוב מסתכלים על הספרות הבינאריות של 0 ו-1 בקבוצות של ארבע. זה מוביל אותם לעבוד בבסיס 16, הנקרא הקסדצימלי. זיכרון המחשב מורכב מבייטים, שהם קבוצות של 8 ספרות בינאריות. הרבה יותר קל לקרוא ולחשוב על 2 ספרות הקסדצימליות מאשר 8 ספרות בינאריות.

בסיס 16 משתמש במספרים מ-0 עד 15, מה שמוביל לשאלה - מהו סמל יחיד לכל אחד מהמספרים מעל 9? אשאיר את התשובה לכך לכם ולילדכם לגלות אם תבחרו ללמוד עוד על בסיסים גדולים מ-10.

מערכות מספרים עתיקות

מערכות מספרים עתיקות השתמשו בשילובים רבים של אסטרטגיות להגדרת ערך מקום. הבבלים השתמשו בבסיס 60 (דמיינו את כרטיסי הכפל שלהם!), הסינים השתמשו בבסיס 10, והמאיה השתמשו בבסיס 20 (עם מעט בסיס 5). הנה כמה דוגמאות לספרות המאיה:

תרבויות אחרות, כמו המצרים והרומאים, השתמשו במספרים שנבנו מכפולות של 5 ו/או 10, אך לא השתמשו בערך המקום. תהנו עם ילדכם ללמוד את המערכות השונות והסמלים המעניינים שבהם השתמשו - ההירוגליפים המצריים מהנים במיוחד.

לעטוף

במהלך השנים, בסיסי מספרים קיבלו מוניטין מצער בחינוך המתמטי המוקדם. אני מקווה שאתם רואים בהם כעת נושא מהנה שמוביל לחקירות ותובנות מתמטיות.