פאזלים של השבוע

האתגר:

ראשית, שימו לב ש-5 לא יכולה להיות אחת הספרות. אם כן, היא יכולה להיות לכל היותר בשתיים מתוך קבוצות של שלוש - משמעות הדבר היא שאחת או שתיים מהקבוצות יהיו בעלות גורם של 5, אך לקבוצה/ות הנותרות לא יהיה. באופן דומה, 7 לא יכולה להיות אחת הספרות.

זה משאיר את שבע הספרות, 1, 2, 3, 4, 6, 8 ו-9, שכולן חייבות להיות בשימוש.

שימוש בפירוק לגורמים ראשוניים מקל מאוד על הבנת מה קורה בהמשך הניתוח. נצטרך לאזן את מספר הגורמים של 2 ואת מספר הגורמים של 3 בין שלושת המכפלות.

המכפלה של שבע הספרות הללו היא 27 × 34. מה חייבת להיות המכפלה המשותפת? היא חייבת להיות לפחות 23 × 32 מכיוון שיהיה 8 ו-9 איפשהו בפתרון. אם נכפיל את שלוש הקבוצות, ניצור מכפלה כוללת של 29 × 36. מכיוון ש-C ו-E הן האותיות החוזרות על עצמן בכפל שלושת המכפלות יחד, פירוש הדבר ש-C × E = 22 × 32. הדרך היחידה לעשות זאת היא ש-C ו-E יהיו 4 ו-9.

בדיקה מהירה מגלה שהגדלת העוצמה של 2 או 3 לא תעבוד.

ברגע שקובעים את C = 9 ואת E = 4, השאר מתרחש במהירות.

התשובה היא: 1 8 9 2 4 3 6.

חֲקִירָה:

מה שהופך את החידה הזו למעניינת הוא התפקיד שממלאים בה מספרים ראשוניים. כמו כן, מבחר המספרים גדול בשניים ממספר הספרות הנדרש, ואנחנו מסוגלים לשלול בדיוק שתיים מהאפשרויות.

אם היינו משתמשים בחיבור במקום בכפל, היו יותר מדי פתרונות. חידה טובה משלבת אילוצים שמצמצמים אותה למספר מצומצם של פתרונות.