פאזלים של השבוע

האתגר והחקירה

הנה ארבעת הפתרונות. כדי להבין מדוע אלו הם היחידים, יהי A, B ו-C שלושת האזורים שבהם שני מעגלים נחתכים, ותהיה Sum הסכום המשותף לשלושת המעגלים. חשב את הסכום הכולל בשתי דרכים. כסכום שלושת המעגלים, הסכום הוא 3 x Sum. כסכום כל ששת המספרים ועוד A, B ו-C, הסכום הוא 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C. שני הדברים שווים, כך שנקבל 3 x Sum = 21 + A + B + C. חלוקה ב-3 נותנת לנו Sum = 7 + (A + B + C)/3.

כדי ש-Sum יהיה מספר שלם במשוואה האחרונה, A + B + C חייב להיות מתחלק באופן שווה ב-3. זה מאפשר רק ארבע אפשרויות עבור A + B + C - זה 6, 9, 12 או 15, והערכים המתאימים עבור Sum הם 9, 10, 11 או 12.

לארבעת הפתרונות המוצגים כאן יש ערכי סכום של 9, 10, 11 ו-12. כפי שנראה, אלה כל הפתרונות!

כדי לחסוך קצת עבודה, שימו לב שאם ניקח פתרון אחד ונחסיר את כל הערכים מ-7, נקבל פתרון אחר. כמו כן, שימו לב שלפתרון החדש יהיה ערך סכום שהוא 21 – (הסכום הישן). לפיכך, הפתרונות עבור ערכי הסכום 9 ו-10 נותנים לנו את הפתרונות עבור ערכי הסכום 11 ו-12.

אם A + B + C = 6, אז A, B ו-C הם 1, 2 ו-3, וסכום = 9. זהו הפתרון השמאלי העליון.

אם A + B + C = 9, אז סכום = 10 ו-(A, B, C) הוא (1, 2, 6), (1, 3, 5), או (2, 3, 4). אם תבדוק זאת, (1, 2, 6) ו-(2, 3, 4) אינם אפשריים. זה משאיר את הפתרון הימני העליון כפתרון היחיד של סכום = 10.

אם תשוו "סכומים שווים - 2" ל"משולשי קסם - 1", תראו שהם אותו חידה!