פאזלים של השבוע

אתגר

הנה דרך שיטתית לבניית ספירות שונות.

ריבועים: מקום טוב להתחיל בו הוא עם מספרי ריבועים. קל למלא ריבוע עם ריבועים של 1, 4 ו-9 על ידי מילויו, בהתאמה, בתבנית של 1 על 1, 2 על 2 ו-3 על 3.

מספרים זוגיים: לאחר ניסויים, ניתן ליצור תבניות עבור 6, 8, 10 או כל מספר זוגי גדול אחר באופן הבא. התחילו עם ריבוע גדול ולאחר מכן מקמו ריבועים קטנים יותר סביב שני צדדים שלו כמו בציורים אלה.

החלפת ריבוע אחד: הצעד הגדול הבא הוא לראות שכל ריבוע אחד בפתרון יכול להיות מוחלף על ידי כל פתרון קיים אחר. לדוגמה, זה נעשה ביצירת התבנית עבור 7 במבוא - הריבוע בפינה הימנית התחתונה עבור "4" הוחלף בארבעה ריבועים קטנים יותר כדי ליצור "7".

בכל פעם שמשבצת אחת מוחלפת בארבעה ריבועים, סך כל הריבועים יגדל ב-3. התחילו עם רשימת הפתרונות באמצעות מספרי ריבוע ומספרים זוגיים: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 ו-16, ולאחר מכן הוסיפו 3 לכל ערך ברשימה זו כדי לקבל 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 ו-17. שילוב שתי הרשימות הללו נותן את כל האפשרויות עד 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ו-17. באמצעות רעיונות אלה, כל מספר מעל 17 הוא קל מספיק, ולכן אנו מגיעים למסקנה ש:

תשובה: כל מספר אפשרי מלבד 2, 3 ו-5.

חיפושי

חלק מהמספרים הללו ניתנים לייצר ביותר מדרך אחת. לדוגמה, 9 יכול להתבצע כתבנית של 3 על 3 או כ-6 ועוד 3.

ישנן דוגמאות רבות אחרות שניתן ליצור שאינן עשויות באותו אופן כמו הדוגמאות הללו. לדוגמה, ניתן להתחיל עם ריבוע בגודל 4 על 4 ולקבץ אוספים של 2 על 2 ריבועים לריבועים בודדים של 2 על 2 - בכל פעם שתעשו זאת תקטין את הספירה הכוללת ב-3.