פאזלים של השבוע

אתגר

זה די דומה לחידה ששואלת אילו מספרים אפשריים כאשר ניקח את המספרים מ-1 עד 5 ומציב סימני חיבור או חיסור בין כל זוג מספרים - לדוגמה, 1 + 2 + 3 – 4 + 5 או 1 + 2 – 3 + 4 + 5. היתרון בשימוש בצורה זו של החידה הוא שלא יהיו מעורבים מספרים שליליים.

כמה הערות פשוטות להתחלה. כל ההפרשים אינם שליליים, כך שהתשובה הסופית לעולם לא יכולה להיות קטנה מ-0. המספרים שנוצרים מההפרשים הם או עם המספרים המקוריים או ממספרים הנגזרים מאותם מספרים. לכן המספר המקסימלי שניתן להשתמש בו עם הפרש הוא המספר הגדול ביותר, שהוא 5. אנחנו רוצים לדעת אילו מהמספרים מ-0 עד 5 הם תשובות סופיות אפשריות.

התייחסו לזה כאל בעיית זוגיות ואי-זוגיות. התחילו בספירת מספר המספרים האי-זוגיים. במקרה של מעבר מ-1 ל-5, ספירה זו היא 3, שהוא בעצמו מספר אי-זוגי. לכן, יש לנו מספר אי-זוגי של מספרים אי-זוגיים. ערכו רשימה של מה שקורה כשלוקחים הפרש: 1) אם שני המספרים זוגיים, התוצאה היא מספר זוגי ואין שינוי במספר הכולל של המספרים האי-זוגיים; 2) אם מספר אחד אי-זוגי והשני זוגי, התוצאה היא מספר אי-זוגי ואין שינוי במספר הכולל של המספרים האי-זוגיים; ו-3) אם שני המספרים הם מספרים אי-זוגיים, אז התוצאה היא מספר זוגי ומספר המספרים האי-זוגיים הכולל מצטמצם בשניים. בכל המקרים, המספר הכולל של המספרים האי-זוגיים נשאר זהה או מצטמצם בשניים.

תוצאה: אם נתחיל עם מספר אי זוגי של מספרים אי זוגיים, נסיים עם מספר אי זוגי (1) מהם. אם נתחיל עם מספר זוגי של מספרים אי זוגיים, נסיים עם מספר זוגי (0) מהם.

במקרה של מעבר מ-1 ל-5, התחלנו עם מספר אי-זוגי של מספרים אי-זוגיים, כך שהתשובה הסופית חייבת להיות אי-זוגית. התשובה הסופית חייבת להיות 1, 3 או 5. ניסוי מהיר מראה שכולם אפשריים.

הניתוח זהה לחלוטין עבור המספרים מ-1 עד 6 מכיוון שעדיין יש שלושה מספרים אי-זוגיים.

עבור הטווח 1 עד 7, יש כעת מספר זוגי של מספרים אי-זוגיים, כך שיהיו אפס מספרים אי-זוגיים בסוף והמספרים האחרונים האפשריים הם 0, 2, 4 או 6 (שכולם יכולים להופיע).

חיפושי

קל לראות מתי 0 אפשרי. התחילו על ידי זיווג מספרים עוקבים מלמעלה ולקחת את ההפרשים ביניהם. זה נותן אוסף של 1. אם יש מספר זוגי של 1, אז אפשר לקבל 0, ואם יש מספר אי זוגי, אפשר לקבל 1. באופן לא מפתיע, זה כמו לגלות אם התחלתם עם מספר זוגי או אי זוגי של מספרים אי זוגיים. קחו לדוגמה את 1 עד 7: (7 6) (5 4) (3 2) 1 => 1 1 1 1 => (1 1) (1 1) => 0 0 => 0.

אתם יכולים לעשות את אותו הדבר כדי לראות אם המספר העליון אפשרי. חברו מספרים עוקבים החל מלמעלה תוך השמטת המספר העליון. קחו את ההפרשים של הזוגות הללו. כעת יש לכם רשימה של 1 יחד עם המספר העליון. צמצמו את רשימת ה-1 ל-0 יחיד או ל-1 יחיד. קחו את ההפרש של זה עם המספר העליון!