卵を100個落とす
新しいタイプの卵1個用容器を試してみます。容器1個、卵2個、そして100階建てのビルへのアクセス権が与えられます。この容器に入れた卵を、割れずにどれだけ高いところから落とせるか試してください。
1階から始めて各階から卵を1個ずつ落として、最初に卵が割れる場所を確認すればいいでしょう。しかし、容器の性能が非常に優れている場合、100回も落とさなければなりません。より少ない回数で容器の性能を判断するにはどうすればよいでしょうか？
チャレンジ
この新しい容器の性能の良し悪しに関わらず、100階建ての建物の中で卵を安全に落とせる最高階を見つけるために、落とせる回数が最も少ない方法を見つけてください。
探鉱
使える卵が3個あった場合、あなたの戦略はどのように変わりますか？
Notes
チャレンジ
「卵落とし実験1」では、最初の実験で床の間隔を均等にすることで、落下回数を減らすことができることがわかりました。
例えば、最初のラウンドで10の倍数から降下する場合、最悪のケースでは19回の降下が必要になります。つまり、90階まで9回降下し、その後100階まで1階ずつ飛び級していくことになります。
大きな改善点は、最初の段階でステップサイズを可変にすることに決めたことです。ステップを均等に間隔を空けて配置すると、頂上付近に到達するまでにそこまで到達するためのテストがすべて完了し、その後は単一ステップのテストが多数残ってしまいます。重要なのは、最初の段階で各テストの後にステップサイズを1つずつ小さくすることです。
最初のステップサイズは数学的に計算することもできますが、試行錯誤で簡単に見つけることができます。ステップサイズを12から始めて、毎回1ずつ減らしていくと、ステップサイズは12 + 11 + 10 + … + 1 = 78となり、頂上には到達できません。頂上に到達するには、ステップサイズを14から始める必要があります。これで、最悪の場合でも14回の落下で済むので、大きな改善です！
探鉱
卵を3個使うとなると、少し難しくなります。新しい卵を追加するたびに、以前に集めた卵の最適な使い方を知っておく必要があります。例えば、卵を2個使う場合、最初の卵が失敗した後は、1ステップずつテストしていくことになる、ということが分かっています。
卵3個の数を厳密に計算するには、小学生には無理な量の計算能力が必要となる。しかし、試行錯誤を交えれば、それなりに早く答えを出すことができる。
まず、これらの和（三角数と呼ばれる）を知っておきましょう。1 + 2 = 3、1 + 2 + 3 = 6、1 + 2 + 3 + 4 = 10、1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36。これらの和を使って、最初のテストの選択を導きたいと思います。たとえば、28 から始めて、28 + 21 = 49 を使用し、次に 28 + 21 + 15 = 64 に進むなどしても、頂点にはたどり着けません。
つまり、最初のテストは36階、36 + 28 = 64階、36 + 28 + 21 = 85階、36 + 28 + 21 + 15 = 100階で行うことになります。つまり、36階、64階、85階でテストを実施します。これらのテストがどのような結果になろうとも、最悪の場合でも9回のテストが必要になるだけです。
TEDEDの以下の動画を授業で見せるのも良いでしょう。
https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-egg-drop-riddle-yossi-elran