魔法の三角形 – 2
魔法三角形の辺の合計はすべて同じです。この例は NOT 魔法の三角形。
チャレンジ
1から9までの数字を使って魔法三角形を作りましょう。
探鉱
1から9までの数字を使った魔法三角形で可能な合計値にはどのようなものがありますか？
Notes
挑戦と探求
生徒たちに自由に遊ばせてみてください。注意深く観察すれば、興味深い関係性を発見し、多くのことを学ぶことができるでしょう。幼い生徒には、綿密な分析を行う必要は全くありません。
より分析的に考えると、3 辺の合計を計算します。この合計は、1 から 9 までの数字の合計に、3 つの角の数字を 1 回加えたものです。1 から 9 までの数字の合計は 45 です。したがって、共通の合計の 3 倍は 45 に 3 つの角の数字の合計を加えたものです。別の見方をすると、共通の合計は 15 に角の数字の合計の 3 分の 1 を加えたものになります。3 つの角の数字の合計の最小値は 1 + 2 + 3 = 6、最大値は 7 + 8 + 9 = 24 です。したがって、共通の合計は 15 + (6 / 3) = 17 から 15 + (24 / 3) = 23 までの範囲になります。共通の合計は 17 から 23 までです。
魔法三角形に関する注記 – 1 の最後に述べたように、17、18、19、20 の答えを使用して 20、21、22、23 の答えを 10 からすべて引くことで、作業を半分に減らすことができます。
共通和 = 17。 角は(1 2 3)です。1つの解の辺は(1 5 9 2)、(1 6 7 3)、(2 4 8 3)です。別の解は(1 6 8 2)、(1 4 9 3)、(2 5 7 3)です。
共通和 = 18。 角の数字の合計は 9 になります。角の数字は (1 2 6)、(1 3 5)、(2 3 4) の可能性がありますが、どれもうまくいきません。
共通和 = 19。 角の合計は 12 になります。角は (1 2 9)、(1 3 8)、(1 4 7)、(1 5 6)、(2 3 7)、(2 4 6)、(3 4 5) のいずれかになります。(1 2 9) と (1 3 8) は使えません。(1 4 7) の場合、解は (1 6 8 4)、(1 2 9 7)、(4 3 5 7) です。言うまでもなく、すべての可能性を調べようとすると、検討すべきことがたくさんあります。
共通和 = 20。 角の数を合計すると15になります。ここにはさらに多くの可能性があり、検索リストを短縮する明確な方法はありません。