台形数 – 1
台形数 2 つ以上の連続する数の合計です。それらはその名前にふさわしいです。
以下の例に示すように、その数の点で台形を作成できます。上部に1つの点があることに注意してください。
行は台形という概念を少し拡大解釈しているが、これらの数値であれば許容される。
チャレンジ
すべての奇数は台形数であることを示せ。
探鉱
偶数で台形数になるものをいくつか見つけられますか？また、台形数にならない偶数になるものをいくつか見つけられますか？
Notes
+
-
チャレンジ
すべての奇数は 2n + 1 の形をとります。2n + 1 = n + (n + 1) であることから、1 より大きいすべての奇数は台形数であることがわかります。
探鉱
最初の偶数の中には、次のようなものがあります。
- 2：台形ではない
- 4：台形ではない
- 6: 6 = 1 + 2 + 3
- 8：台形ではない
- 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
- 12: 12 = 3 + 4 + 5
- 14: 14 = 2 + 3 + 4 + 5
- 16：台形ではない
2のべき乗は決して台形にならないようです。これについては、後日「今週のパズル」で詳しく解説します。