2025년 12월

​뉴스

기부 – 이번 달에는 새로운 후원자분께서 1만 달러를 기부해 주셨습니다. 올해 저희에게 보내주신 모든 성원에 진심으로 감사드립니다. 누적 기부액은 이제 2만 5천 달러를 조금 넘었습니다! 이러한 기부금은 저희의 새로운 웹사이트(1월 출시 예정) 제작과 앞으로 추진할 사업들을 위한 자금으로 큰 도움이 됩니다. 더 나은 유아 수학 교육을 전 세계에 전파하려는 EFM의 사명을 함께할 수 있도록 여러분의 소중한 기부, 시간, 또는 재능을 아낌없이 나눠주세요.

Early School Math 앱 – 저희 무료 ESM 앱이 대폭 개선되었습니다. 버그를 수정하고 성능을 향상시켰으며, 많은 새로운 자료를 추가했습니다(매주 새로운 자료가 추가될 예정입니다). 이제 ESM에는 한 자릿수 곱셈과 나눗셈, 두 자릿수 덧셈과 뺄셈, 간단한 분수, 측정, 데이터 관련 자료가 포함되어 있으며, 150개의 퍼즐, 80개의 교실 게임, 자세하게 설명된 25개의 심화 학습 활동, 그리고 다양한 짧은 수업 루틴도 제공됩니다. 다음 링크( early-school-math.web.app )를 통해 어떤 웹 브라우저에서든 앱을 이용하실 수 있습니다 . 저희 앱의 장점과 개선 아이디어에 대한 여러분의 의견을 기다립니다. 언제든지 연락 주세요. 전 세계 수학 선생님들을 위한 저희의 노력을 응원합니다.

기쁨과 아름다움

휴일은 기쁨, 아름다움, 그리고 사려 깊음을 기념하는 날입니다. 하지만 안타깝게도 대부분의 사람들은 수학과 기쁨, 아름다움을 연결짓지 않습니다. 저는 세 가지 교훈적인 이야기를 통해 이러한 인식을 바로잡고, 수학에서 기쁨과 아름다움을 더욱 깊이 있게 느낄 수 있는 방법을 제시하고자 합니다.

이야기 1. X국

이 문제는 매우 광범위하게 퍼져 있고, 거의 전 세계적인 문제에 대해 특정 국가만을 지목하고 싶지 않기 때문에, 이 짧은 이야기에서 관련된 국가의 이름을 밝히지 않겠습니다.

최근 저는 X 국가의 특히 빈곤한 지역에서 수백 개의 학교를 담당하는 한 교육자와 Early School Math(ESM) 앱 사용에 대해 이야기를 나누었습니다. 그 교육자는 대다수의 학생들이 수학을 두려워하고 불안해하며 스스로 부족하다고 느낀다고 말했습니다. 학생들의 수학 실력은 매우 낮았고, 교사들의 수학 교육 능력도 부족했습니다.

수만 명의 아이들이 그 학교들을 다니면서 실질적이고 개인적인 측면에서 평생에 걸쳐 얻을 수 있는, 진정한 수학 학습이 가져다줄 혜택을 누리지 못하고, 수학이 얼마나 재미있고 아름다운 것인지도 배우지 못한다는 생각을 하면 가슴이 아픕니다.

이야기 2. 컨설턴트 Y

제가 아는 분 중에 유아 수학 교사들을 위한 전문성 개발 컨설턴트가 있습니다. 그분은 교사 그룹과의 미팅 후 몇몇 교사들과 일대일 인터뷰를 진행했습니다. 그날의 주제는 양과 분수 교육이었던 것 같습니다. 그분에 따르면, 인터뷰에 응한 대부분의 교사들은 자신이 제안한, 좀 더 놀이처럼 재미있고 학생들이 ‘사고 영역’(피터 릴예달의 용어를 빌리자면)에 더 몰입할 수 있도록 하는 아이디어를 수업에 적용하기에는 아직 자신감이 부족하다고 털어놓았다고 합니다. 교사들은 기존의 지루한 교과서를 그대로 따라가며 안전하고 단순한 방식으로 수업을 진행하려 했다고 합니다.

가르치는 일은 시간과 에너지를 많이 소모하는 매우 힘든 직업입니다. 특히 교사들에게는 학생 시절에 경험해 보지 못했고 다른 교실에서 본 적도 없는 방식으로 수학을 가르쳐야 한다는 부담이 큽니다.

이야기 3. 학생 제드

요즘은 수학 과외를 많이 하지는 않지만, 친구의 아들 제드가 중학교 수학 과목에서 낙제 위기에 처했다는 이야기를 듣고는 거절할 수가 없었습니다. 제드가 제대로 배우지 못한 수학적 개념들이 많다는 점 외에도, 제드에게 가장 충격적인 것은 수학에 대한 흥미가 전혀 없다는 것이었습니다. 제드에게 수학은 재미도 없고 흥미도 없는 과목이었던 거죠.

수학의 즐거움과 아름다움을 전합니다

만약 그들이 ESM을 도입하고 베타 테스트를 한다면, X국 학생들에게 변화가 오겠지만, 하룻밤 사이에 이루어지지는 않을 겁니다. 게다가 저는 컨설턴트 Y의 선생님들과 너무 멀리 떨어져 있어서 당분간은 그분들을 위해 할 수 있는 일이 많지 않아요. 하지만… 저는 오늘 Zed의 삶에 변화를 줄 수 있습니다 (모든 선생님의 낙관적인 마음).

제드의 수학에 대한 태도를 바꾸는 것이 그의 수학적 약점을 보완하는 것만큼 중요하다는 것을 깨달았습니다. 그가 재미없고 지루하다고 생각하는 과목에 집중하기를 기대할 수는 없었죠. 그래서 수업 시간의 절반을 수학 게임과 퍼즐을 하는 데 할애하기로 했습니다. 그렇게 하면 제드가 수학이 진정으로 무엇을 제공하는지 알게 되고, 게임을 하면서 수학적 실력도 향상시킬 수 있을 거라고 생각했기 때문입니다.

님

첫 번째 수업의 "쉬는 시간" 동안 우리는 님(Nim) 게임을 했습니다. 게임 방법은 간단합니다. 목표 숫자를 10(또는 원하는 숫자)으로 설정하세요. 뺄셈 버전에서는 플레이어들이 돌아가면서 현재 합계(목표 숫자)에서 1 또는 2를 뺍니다. 자신의 차례에 합계가 0이 되는 플레이어가 승리합니다. 배우고 플레이하기 아주 쉽습니다.

게임을 두 라운드 하고 나서야, 우리가 함께 앉은 이후로 그가 웃는 모습을 처음으로 볼 수 있었다.

제가 님 게임을 좋아하는 이유 중 하나는 간단한 예시를 통해 문제 해결 전략을 배우는 데 매우 효과적인 교육용 게임이라는 점입니다. 간단한 예시(목표값을 1부터 10까지 설정)를 활용하여 님 마스터가 되는 방법을 배우고 나니, 그는 더 많은 게임을 하고 싶어 했습니다.

덧붙여 말하자면, 간단한 예시를 통해 배우는 것은 제가 아는 가장 효과적인 문제 해결 전략 중 하나입니다. 님에게 이 전략을 소개한 후, 저는 퍼즐을 풀거나 기본적인 수학 능력을 배우는 과정에서 이 전략을 계속해서 활용할 수 있었습니다.

제품 게임

새로운 활력을 얻어 수학 실력 향상을 위해 다시 공부를 시작한 후, 다음 쉬는 시간에는 '제품 만들기 게임'을 했습니다.

이 게임은 1부터 9까지의 숫자로 이루어진 맨 아래 줄에서 두 개의 말을 움직여서 진행합니다. 첫 번째 플레이어는 해당 줄의 아무 곳에나 말을 놓습니다. 두 번째 플레이어는 같은 줄의 아무 곳에나 말을 놓고, 두 말이 놓인 칸의 합을 자신의 말로 사용합니다. 이후, 플레이어들은 차례대로 말을 움직여 합친 칸에 자신의 말을 놓습니다. 가로, 세로 또는 대각선으로 세 개의 말을 먼저 놓은 플레이어가 승리합니다.

이 게임이 좋은 이유는 단순한 전략이 없기 때문입니다. 플레이어는 공격 또는 방어를 위해 숫자를 인수분해하는 데 집중할 수 있으며, 인수분해 과정에서 관련된 숫자들의 공통 인수를 생각하게 됩니다. 곱셈과 인수분해를 많이 사용하게 되고, 플레이어들이 공격과 방어를 번갈아 가며 진행하는 재미가 쏠쏠합니다.

흔들리는 탑 솔리테어

둘째 날에는 '흔들리는 탑' 게임을 했어요. 분수의 크기를 이용해서 수 감각을 연습시켜주고 싶었거든요. 이 게임은 사실 혼자서 하는 게임이지만, 경쟁적으로도 즐길 수 있어요.

플레이어는 세 개의 빈 칸으로 이루어진 탑을 가지고 시작합니다. 주사위 두 개를 굴려 나온 두 숫자 중 하나를 분자로, 다른 하나를 분모로 사용하여 분수를 만듭니다. 만들어진 분수는 세 개의 빈 칸 중 아무 곳에나 놓을 수 있으며, 한 번 놓은 분수는 이동할 수 없습니다. 세 칸을 모두 분수로 채우는데, 맨 위 칸이 작은 분수부터 맨 아래 칸이 큰 분수 순서로 채워지면, 플레이어는 추가 칸 하나를 가지고 게임을 다시 시작합니다. 만약 플레이어가 순서대로 칸을 채우지 못하면, 탑이 무너진 것으로 간주되어 플레이어는 칸 하나가 줄어든 상태로 다시 시작하게 됩니다. 게임의 목표는 가능한 한 높은 탑을 쌓아 성공하는 것입니다.

이 게임에서는 결국 모든 일이 잘못될 수밖에 없는데, 이러한 필연성 때문에 실패라는 느낌이 사라집니다. 분수의 순서 배열을 재미있게 연습할 수 있는 좋은 방법이며, 두 자릿수의 순서 배열 연습에도 활용할 수 있습니다.

EFM 퍼즐 트럼프 카드

첫 번째 수업은 2학년부터 5학년까지 사용할 수 있는 EFM 퍼즐 카드 덱에서 하나를 뽑는 것으로 마무리했습니다. 이후 수업에서도 계속해서 퍼즐 카드를 뽑았습니다. 저희가 사용했던 카드 몇 장을 소개합니다.

클럽 8과 다이아몬드 3은 순전히 재미로 넣어본 것이었습니다.

스페이드 7은 분수의 크기를 키우거나 줄이는 요인에 대해 토론할 기회를 제공했습니다. 하트 잭은 인수분해에 대한 수 감각을 키워주었습니다.

다이아몬드 킹과 스페이드 5는 문제 해결에 대해 이야기하고, 더 간단한 예를 살펴보고 패턴을 찾는 전략을 활용할 수 있는 기회를 제공했습니다.

쾨니히스베르크의 다리(스페이드 5) 퍼즐을 풀기 위해 우리는 수많은 그래프를 살펴보고 패턴을 찾았습니다. 결국 그는 왜 이 다리 퍼즐이 불가능한지 알고 싶어 안달이 났고, 호기심과 흥미로 가득 차 있었습니다.

평생 수학을 싫어했던 학생은 이제 수학이 얼마나 훌륭한 과목인지 깨닫게 되었다!

게임과 퍼즐

한 달이 넘도록 제드는 매번 찾아와서 퍼즐 카드 게임을 더 하고 싶다고, 수학 게임을 더 하자고 합니다. 여전히 수학적으로 취약한 부분이 많아서 수업 시간의 절반을 제드와 함께 보내고 있지만, 실력 향상에 대한 제드의 관심과 열정은 처음 저희 집에 왔던 중학생 시절과는 비교할 수 없을 정도로 훨씬 좋아졌습니다. 제드의 부모님께서는 제드와 제가 90분 동안 수업을 진행한 후, 제드가 그전에는 한 시간도 제대로 앉아서 수학 문제를 풀어본 적이 없었다고 말씀하셨습니다.

제드가 저와의 만남이 제드 인생에서 처음으로 수학을 즐겁게 접한 경험이 아니었으면 좋았을 텐데. 제드의 선생님들이 진작부터 제드와 그의 반 친구들과 함께 이렇게 수학을 재미있게 가르쳐주셨으면 좋았을 텐데.

나의 희망

저는 Early Family Math와 다른 단체들이 가족과 교육자들을 위해 하는 일들이 아이들의 삶에 큰 변화를 가져오기를 바랍니다. 이러한 아이디어들이 Y 컨설턴트와 함께 일하는 교사들에게 좋은 영향을 미치고, 그 교사들이 새로운 방식으로 수학을 가르치는 데 용기를 내어 도전하기를 바랍니다. 또한 X국이 Early Family Math를 도입하여 학교에 새로운 수학 교육을 도입하고, 학생들이 자신감과 수학에 대한 사랑을 키우고, 수학의 즐거움과 아름다움을 발견할 수 있도록 돕기를 바랍니다.

알렉스 박스

기쁨과 아름다움을 선사하는 사람들에 대해 이야기하자면, 알렉스는 제 친구이자 EFM에서 함께 일했던 동료였는데 두 달 전에 세상을 떠났습니다. 잠시 그녀를 기리는 시간을 갖고 싶습니다.

그녀의 웹사이트인 '수학 놀이(Maths Play)'는 수학을 재미있고 흥미롭게 만드는 데 중점을 두었습니다. 웹사이트 운영, 학생들과의 수업, 그리고 다른 교사들과의 협업을 통해 알렉스는 수학이 선사하는 경이로움, 재미, 그리고 아름다움을 공유하는 것을 항상 최우선 목표로 삼았습니다.

우리는 줌 화상 통화를 통해 수학의 아름다운 점들을 공유하고 수학을 더욱 재미있게 만드는 방법에 대해 많은 이야기를 나누며 즐거운 시간을 보냈습니다. 특히 기억에 남는 순간은 알렉스와 함께 2023년 12월호 뉴스레터를 공동 집필했을 때입니다. 제가 가장 좋아하는 뉴스레터 중 하나였는데요, 수학과 수학 교육에 관련된 우리가 가장 좋아하는 책 세 권에 대해 썼습니다.

알렉스를 따뜻한 애정으로 기억하며, 그녀가 너무나 그립습니다. 그녀는 많은 사람들의 삶에 수학의 즐거움과 기쁨을 선사한 훌륭하고 따뜻한 사람이었습니다.

최대 포장

이번 연휴 동안 여러분과 사랑하는 사람들이 함께 행복한 시간을 보내시길 바랍니다. 수학 게임을 하고 수학 퍼즐을 풀면서 수학을 통해 많은 기쁨과 아름다움을 발견하시길 바랍니다. 더 많은 가정과 교실에서 이러한 경험을 할 수 있도록 EFM과 협력하고 싶으시다면 저에게 연락 주세요 . 함께 할 수 있는 멋진 일들을 함께 이야기해 봅시다.