동일한 합계 – 2
도전 과제
세 개의 원이 겹쳐진 그림이 있습니다. 겹쳐진 원들은 여섯 개의 영역을 만듭니다. 1부터 6까지의 숫자를 각각 한 번씩만 사용하여 여섯 개의 영역 각각에 숫자를 넣으세요. 단, 각 원에 있는 숫자들의 합이 같아야 합니다.
탐사
서로 다른 답을 몇 개나 찾을 수 있을까요? 모든 답을 찾았다는 것을 어떻게 알 수 있을까요?
노트
도전과 탐험
다음은 네 가지 해법입니다. 왜 이 네 가지 해법만 가능한지 알아보려면, 두 원이 교차하는 세 영역을 각각 A, B, C라고 하고, 세 원의 공통 영역을 Sum이라고 하겠습니다. 총합을 두 가지 방법으로 계산해 보겠습니다. 세 원의 합으로 계산하면 Sum은 3 x Sum입니다. 여섯 개의 숫자와 A, B, C를 모두 더한 값으로 계산하면 Sum은 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C입니다. 두 계산은 같으므로 3 x Sum = 21 + A + B + C가 됩니다. 이를 3으로 나누면 Sum = 7 + (A + B + C)/3이 됩니다.
이 마지막 식에서 합이 정수가 되려면 A + B + C가 3으로 나누어 떨어져야 합니다. 따라서 A + B + C는 6, 9, 12, 15의 네 가지 경우만 가능하며, 이에 해당하는 합은 9, 10, 11, 12입니다.
여기에 제시된 네 가지 해법의 합은 각각 9, 10, 11, 12입니다. 앞으로 살펴보겠지만, 이것들이 모든 해법입니다!
계산 과정을 간소화하기 위해, 한 해에서 모든 항을 7에서 빼면 다른 해를 얻을 수 있다는 점을 알아두세요. 또한, 새로운 해의 합은 21 - (이전 합)이 됩니다. 따라서 합이 9와 10인 해를 구하면 합이 11과 12인 해를 구할 수 있습니다.
만약 A + B + C = 6이라면, A, B, C는 각각 1, 2, 3이고, 합은 9입니다. 이것이 좌상단 해법입니다.
A + B + C = 9이면 합은 10이고 (A, B, C)는 (1, 2, 6), (1, 3, 5), 또는 (2, 3, 4)입니다. 확인해 보면 (1, 2, 6)과 (2, 3, 4)는 불가능합니다. 따라서 합이 10이 되는 유일한 해는 우상단 해입니다.
"Equal Sums - 2"와 "Magic Triangles - 1"을 비교해 보면 두 퍼즐이 동일하다는 것을 알 수 있습니다!