네모 안에 네모를 채우기
큰 정사각형 하나에 1개, 4개 또는 7개의 정사각형을 채우는 방법은 다음과 같습니다.
도전 과제
큰 정사각형을 채우는 데 필요한 정사각형의 개수를 다르게 찾아보세요. 2개, 3개, 5개, 6개, 8개, 9개 또는 10개의 정사각형을 사용할 수 있나요?
탐사
가능하다면 이러한 숫자들을 얻는 방법을 두 가지 이상 찾아보세요.
노트
도전 과제
다음은 다양한 횟수를 체계적으로 계산하는 방법입니다.
정사각형: 정사각형을 활용하는 것부터 시작하는 것이 좋습니다. 1x1, 4x2, 3x3 패턴으로 정사각형을 채우면 1, 2, 9개의 정사각형을 쉽게 채울 수 있습니다.
짝수: 몇 번의 실험을 통해 6, 8, 10 또는 그 이상의 짝수에 대한 패턴을 다음과 같이 만들 수 있습니다. 먼저 큰 정사각형을 놓고, 그림과 같이 그 정사각형의 두 변에 작은 정사각형들을 배치합니다.
한 칸 바꾸기: 다음으로 중요한 단계는 해답에 있는 어떤 칸이든 다른 어떤 해답으로든 바꿀 수 있다는 것을 확인하는 것입니다. 예를 들어, 서론에서 숫자 7의 패턴을 만들 때처럼, 오른쪽 아래 모서리에 있는 "4"를 나타내는 칸을 네 개의 더 작은 칸으로 바꿔서 "7"을 만들 수 있습니다.
정사각형 하나를 네 개의 정사각형으로 바꾸면 전체 정사각형 개수가 3개씩 늘어납니다. 먼저 정사각형과 짝수를 이용한 해법 목록(1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16)을 살펴본 후, 각 숫자에 3을 더하면 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17이 됩니다. 이 두 목록을 합치면 17까지의 모든 경우의 수(1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17)를 얻을 수 있습니다. 이러한 방법을 사용하면 17보다 큰 숫자는 쉽게 구할 수 있으므로 다음과 같은 결론에 도달합니다.
답: 2, 3, 5를 제외한 모든 숫자가 가능합니다.
탐사
이러한 숫자 중 일부는 두 가지 이상의 방법으로 표현될 수 있습니다. 예를 들어, 9는 3x3 패턴으로 표현하거나 6에 3을 더한 형태로 표현할 수 있습니다.
이 예시들과는 다른 방식으로 만들어지는 다양한 패턴들이 있습니다. 예를 들어, 4x4 정사각형에서 시작하여 2x2 정사각형들을 묶어 하나의 2x2 정사각형으로 만들 수 있습니다. 이렇게 할 때마다 전체 정사각형 개수가 3개씩 줄어듭니다.