정사각형 찾기 – 2
이 격자에서 빨간색으로 표시된 부분은 가로세로 각각 1cm 크기의 정사각형 두 개와 세로로 각각 2cm 크기의 정사각형 한 개입니다.
도전 과제
이 격자에서 크기와 방향이 모두 다른 정사각형의 개수를 찾으세요. 서론에 나온 그림과는 달리, 모든 정사각형이 가로와 세로 변을 모두 가지고 있는 것은 아닙니다!
탐사
더 큰 격자나 정사각형이 아닌 격자를 사용했을 때 어떤 일이 발생하는지 실험해 보세요.
노트
도전 과제
가로 및 세로 변의 길이가 1부터 행/열의 개수보다 하나 적은 정사각형의 경우, 가능한 변의 길이는 1부터 시작합니다.
각 정사각형 크기에 대해, 왼쪽 위 모서리를 시작 위치로 생각하세요. 이 시작 정사각형을 움직여서 해당 크기의 모든 정사각형을 만들 수 있습니다. 시작 정사각형을 오른쪽으로 이동하거나 남은 칸 수만큼 아래로 이동시킬 수 있습니다. 이 두 선택은 독립적이므로, 결과적으로 모든 정사각형을 만들 수 있습니다. 그 크기의 정사각형의 제곱.
예를 들어, 이 5x5 격자에서 2x2 정사각형을 세고 있다고 가정해 봅시다. 왼쪽 위 모서리에 있는 2x2 정사각형은 오른쪽으로 1 또는 2칸, 아래로 1 또는 2칸 이동할 수 있습니다. 따라서 원래 위치를 포함하여 가로 방향으로 3가지 위치, 세로 방향으로 3가지 위치가 가능합니다. 그러므로 이러한 1x1 정사각형은 총 3x3개가 있습니다.
원래 5x5 격자 문제의 경우, 가로 변과 세로 변을 가진 정사각형의 개수는 다음과 같습니다.
- 1x1 정사각형: 4 x 4 = 16
- 2x2 정사각형: 3 x 3 = 9
- 3x3 정사각형: 2 x 2 = 4
- 4x4 정사각형: 1 x 1 = 1.
가로 변과 세로 변을 가진 정사각형의 가능한 조합은 총 16 + 9 + 4 + 1 = 30가지입니다.
나머지 정사각형을 세는 요령은 계속해서 체계적으로 세는 것입니다. 정사각형은 한 변의 모양으로 설명하겠습니다. 예를 들어, 한 변이 오른쪽으로 1칸, 위로 1칸인 정사각형이나, 한 변이 오른쪽으로 2칸, 위로 1칸인 정사각형이 있습니다. 이 그림에 나와 있는 정사각형들이 바로 그런 종류입니다.
이전과 같이 슬라이드 방식으로 세어 보겠습니다.
- 오른쪽으로 1칸, 위로 1칸: 3 x 3 = 9
- 오른쪽으로 2칸, 위로 1칸: 2 x 2 = 4
- 오른쪽으로 3칸, 위로 1칸: 1 x 1 = 1
- 왼쪽으로 2칸, 위로 1칸: 2 x 2 = 4
- 왼쪽으로 3칸, 위로 1칸: 1 x 1 = 1
- 오른쪽으로 2칸, 위로 2칸: 1 x 1 = 1
따라서 총합은 다음과 같습니다: 30(앞서 구한 값) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
탐사
체계적인 계산법을 활용하면 다른 크기도 탐색해 볼 수 있습니다!