분수 – 2
과제: 1부터 9까지의 숫자를 각각 최대 한 번씩만 사용하여 빈칸을 채우세요.
가능한 한 작게 만드세요. 또한, 1부터 9까지의 숫자는 각각 최대 한 번씩만 사용하세요.
가능한 큰.
탐사
분수가 반드시 진분수여야 한다면 어떻게 될까요?
노트
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도전 과제
합을 작게 하려면 각 분수의 분모를 크게 해야 합니다. 분모는 8과 9가 되고 분자는 1과 2가 됩니다.
어떤 분자가 어떤 분모와 짝을 이루어야 할까요? 1/8 + 2/9일까요, 아니면 2/8 + 1/9일까요? 1/8 + 1/9에 1/8 또는 1/9를 더하는 것으로 생각하면 쉽게 알 수 있습니다. 분자의 증가량을 최소화하려면 1/9를 선택해야 합니다.
그러므로 최대한 작게 만들려면 1/8 + 2/9를 사용하세요.
가능한 한 크게 만들려면 역할을 바꾸세요. 8과 9를 위에, 1과 2를 아래에 놓습니다. 다시 한번, 8/1 + 8/2를 더 크게 만드는 것이 무엇인지 생각해 보면, 9/1 + 8/2 = 13으로 바꾸는 것이 더 큰 증가를 가져온다는 것을 알 수 있습니다.
탐사
분수가 진분수라고 주장하는 것은 최솟값의 답에는 영향을 미치지 않습니다. 진분수를 사용하여 가능한 최댓값을 구하려면 분모는 크게 하고 분자는 분모보다 약간 작게 해야 합니다. 즉, 8/9, 7/8, 6/7, 7/9, 6/8을 생각해 보면 됩니다. 몇 번 시도해 보면 8/9 + 6/7이 가장 작은 값이라는 것을 알 수 있습니다.