합이 안 맞는 무당벌레들 – 1
번호가 매겨진 무당벌레 두 마리가 잎 두 장에 앉아 있습니다. 규칙은 다음과 같습니다. 잎에 있는 두 무당벌레의 점의 개수를 더해도 같은 잎에 있는 다른 무당벌레의 점의 개수와 같을 수 없습니다. 왼쪽 잎은 규칙에 맞지만, 오른쪽 잎에는 2 + 4 = 6이 됩니다.
도전 과제
1부터 시작해서 숫자를 세어가며, 두 잎 모두에 같은 규칙을 적용하여 번호가 매겨진 무당벌레를 몇 개까지 붙일 수 있을까요?
탐사
짝수만 사용하면 어떻게 달라질까요? 홀수만 사용하면 어떻게 달라질까요? 그 외에 살펴볼 만한 흥미로운 숫자 그룹에는 어떤 것들이 있을까요?
노트
도전 과제
이 퍼즐은 실험하고, 탐구하고, 정리하는 것에 관한 모든 것입니다.
일반적으로 어떤 수와 그 수의 두 배 사이에 있는 모든 수를 함께 놓는 것이 항상 안전하다는 것을 알 수 있습니다. 예를 들어, 이 퍼즐의 한 답은 (1 2) – (3 4 5 6)입니다. 2의 거듭제곱도 함께 놓는 것이 안전합니다. 예를 들어 (1 2 4 8) – (3 5 6 7)은 더 나은 답입니다.
이 작업을 철저하고 완벽하게 수행하려면 체계적인 접근이 필요합니다. 숫자 1부터 4까지를 배치하는 방법은 다섯 가지가 있습니다.
- (1 2 4) – (3): 5와 6은 두 번째 그룹에 들어가야 하고 8은 첫 번째 그룹에 들어가야 합니다. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7은 두 번째 그룹에 들어가야 하는데, 그러면 더 이상 진행할 수 없습니다. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7은 첫 번째 그룹(1 2 7) – (3 4)에 들어가야 합니다. 그 후 5와 6을 두 번째 그룹(1 2 7) – (3 4 5 6)에 넣어야 합니다. 이제 막혔습니다.
- (1 3) – (2 4): 6은 첫 번째 그룹에 들어가야 하고, 그 다음 5는 두 번째 그룹에 들어가야 합니다. (1 3 6) – (2 4 5). 우리는 막혔습니다.
- (1 4) – (2 3): 우리는 꼼짝 못 해요. 5명이 있을 곳이 없어요.
- (1) – (2 3 4): 5는 첫 번째 그룹에 들어가야 하고, 그 다음에는 (1 5) – (2 3 4)가 됩니다. 승자는 (1 2 4 8) – (3 5 6 7)입니다!
탐사
다행히 이 문제에서 짝수를 사용하는 것은 원래 숫자를 사용하는 것과 정확히 동일하며 모든 것이 두 배가 됩니다. 따라서 가장 좋은 답은 (2 4 8 16) – (6 10 12 14)입니다.
신기하게도 홀수를 다루는 건 훨씬 더 쉽습니다! 모든 홀수를 한 장의 종이에 적어 놓기만 하면 되니까요! 두 홀수의 합은 항상 짝수입니다.
소수는 매력적이지만, 홀수만큼이나 다루기 어렵습니다.
피보나치 수열은 흥미롭지만, 학생들은 잘 모를 수도 있습니다. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 등을 살펴보세요. 인접한 두 수를 더하면 바로 다음 수가 됩니다. 하지만 피보나치 수열은 매우 빠르게 증가하기 때문에 더 이상 문제가 되지 않습니다. 따라서 잎을 번갈아 배치해도 (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …)와 같이 됩니다.