Weeër op Schachbrieder – 1
Déi éischt 3x4 Schachbriet huet e Wee, deen all Feld besicht, ugefaange mam schwaarze Punkt. Déi zweet 3x5 Schachbriet huet kee Wee, deen all Feld besicht, ugefaange mam schwaarze Punkt.
DEN UEWERUNG
Fir dës zwou Schachbrieder, identifizéier wéi eng Startpositiounen Weeër ufänken, déi all Feld um Spillfeld besichen, a wéi eng net. Wat ass den Ënnerscheed?
EXPLORATIOUN
Maacht e puer aner Gréissten vu Schachbrieder a probéiert verschidden Ufankspositiounen op dësen aus. Gesitt Dir Mustere fir wéi eng Ufankspositiounen op all Brett funktionéieren?
Notes
D'HERAUSFORDERUNG & D'EXPLORATIOUN
Ausprobéieren a Feeler kann zimlech erfollegräich mat dësem Rätsel sinn a sollt encouragéiert ginn. Mat genuch Zäit a Gedold wäerten Är Schüler dëst erausfannen. Déi éischt Erausfuerderungstafel huet e komplette Wee, deen op engem bestëmmte Feld ufänkt. Déi zweet Erausfuerderungstafel huet komplett Weeër, déi vun all de wäisse Felder aus schaffen an net vun den donkelen Felder aus.
Dat ass en interessant Resultat.
D'Fro, déi Dir Är Schüler zu dësem Zäitpunkt stelle wëllt, ass: Firwat gesi mir dëst Muster vu Resultater?
Wann een sech d'Beispillweeër an der Aféierung ukuckt, ass eng wichteg Observatioun, datt d'Faarf vun de Quadraten op all Wee ofwiesselnd ofwiesselnd ass. Dëst ass well zwou Quadraten, déi eng Säit deelen, géigeniwwerléiend Faarwen hunn. Wann Dir Iech e komplette Wee als eng ofwiesselnd Lëscht vun all de Quadraten vun engem Spillbrett virstellt, ass dat de Schlëssel fir ze gesinn, wéini et onméiglech ass, e komplette Wee ze hunn.
Kuckt Iech zum Beispill d'3 x 5-Raster an der Aféierung an an der Erausfuerderung un. Et huet 8 wäiss Quadraten a 7 schwaarz Quadraten. E Wee, deen op engem wäisse Quadrat ufänkt, kann d'Faarwen wiesselen a funktionéieren: WBWBWBWBWBWBWBW. Wéi och ëmmer, e Wee, deen op engem schwaarze Quadrat ufänkt, bleift hänke bleiwen: BWBWBWBWBWBWBW, ouni datt et iergendeng Méiglechkeet gëtt, dat aacht W-Quadrat z'erreechen: BWBWBWBWBWBW.
Fir rechteckeg Brieder mat enger gerueder Zuel vu Quadraten an dofir déiselwecht Zuel vu wäissen a schwaarze Quadraten, kann e komplette Wee iwwerall ufänken. Fir rechteckeg Brieder mat enger ongerueder Zuel vu Quadraten, mussen komplett Weeër an den Ecker oder vu Quadraten ufänken, déi déiselwecht Faarf wéi d'Ecker hunn.
De Global Math Project huet e schéint Video an der Rubrik Mathematik ouni Wierder: