ປິດສະໜາຂອງອາທິດ

THE CHALLENGE

ການແກ້ໄຂບັນຫານີ້ໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນບັນຫາທີ່ຍາກ ແລະ ຍັງບໍ່ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໃນວິຊາຄະນິດສາດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສິ່ງນັ້ນບໍ່ຄວນເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນບໍ່ກ້າຫຼິ້ນກັບມັນ ແລະ ຮຽນຮູ້ສິ່ງທີ່ໜ້າສົນໃຈຫຼາຍຢ່າງໄປພ້ອມໆກັນ.

ສົມມຸດວ່າຕາຂ່າຍມີ m ແຖວ ແລະ n ຖັນ. ໃນ ການຫຼີກລ່ຽງຮູບສີ່ແຈສາກ – 1, ພວກເຮົາພົບຜົນໄດ້ຮັບຕໍ່ໄປນີ້ສຳລັບຄຳຕອບທີ່ດີທີ່ສຸດ.

ແຖວທີ 1 ແລະ 2: ພວກເຮົາມີ m + n – 1 X

3 ແຖວ: ພວກເຮົາມີ m + n X ໂດຍໃຊ້ແຜນວາດເລີ່ມຕົ້ນສຳລັບຕາຂ່າຍຂະໜາດ 3 ຄູນ 3 ທີ່ມີລັກສະນະຄ້າຍຄືກັບແຜນວາດຕໍ່ໄປນີ້. ໂດຍໃຊ້ແຜນວາດນັ້ນ, ຖ້າພວກເຮົາມີ 3 ແຖວທີ່ມີຖັນຫຼາຍກວ່າ, ພວກເຮົາສາມາດເພີ່ມ X ດຽວໃນແຕ່ລະຖັນໃໝ່ໄດ້.

ກໍລະນີ 3 ຄູນ 3 ຕ້ອງການຮູບລັກສະນະທີ່ແຕກຕ່າງຈາກຍຸດທະສາດແຖວທີ 1 ແລະ 2, ແລະ ມັນເປັນເລື່ອງທີ່ໜ້າລໍ້ລວງທີ່ຈະຄິດວ່າຕົວຢ່າງທີ່ມີ 4 ແຖວຂຶ້ນໄປກໍ່ຈະຕ້ອງການແນວຄິດໃໝ່ບາງຢ່າງ. ເພື່ອກ່າວເຖິງສິ່ງທີ່ຈະແຈ້ງ, ພວກເຮົາຕ້ອງການສ້າງການລວບລວມຖັນທີ່ບໍ່ເຄີຍແບ່ງປັນຄູ່ແຖວທີ່ມີ X ຢູ່ໃນນັ້ນ.

ຍຸດທະສາດໜຶ່ງແມ່ນການຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ທຸກຢ່າງໃນຖັນຊ້າຍສຸດຍົກເວັ້ນຊ່ອງລຸ່ມ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຖັນທີ່ເຫຼືອມີ X ໜຶ່ງຕົວຢູ່ແຖວລຸ່ມ ແລະ X ໜຶ່ງຕົວຢູ່ແຖວອື່ນ. ວິທີນີ້ຈະເຮັດວຽກໄດ້ສະເໝີ ແລະ ຜະລິດ (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X ສຳລັບຕາຂ່າຍສີ່ຫຼ່ຽມຂະໜາດ m ຄູນ m. ວິທີການນີ້ສຳລັບການຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຊ່ອງສາມາດຂະຫຍາຍໄດ້ (ໂດຍການເພີ່ມ X ດຽວໃນແຕ່ລະຖັນໃໝ່) ໃສ່ສິ່ງໃດກໍ່ຕາມທີ່ມີ m ແຖວເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X, ເມື່ອ m < n. ສູດນີ້ເຮັດວຽກສຳລັບຄຳຕອບທັງໝົດສຳລັບຕາຂ່າຍຂະໜາດໃດກໍໄດ້ (ທີ່ມີຫຼາຍກວ່າ 1 ແຖວ) ມາຮອດປະຈຸບັນ.

ການ ສຳ ຫຼວດ

ການຊອກຫາຄຳຕອບທີ່ດີທີ່ສຸດທາງອອນລາຍສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າທ່ານສາມາດເຮັດ X ໄດ້ 12 ອັນສຳລັບກໍລະນີ 5 ຄູນ 5 (ເຊິ່ງທ່ານສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍໃຊ້ຮູບແບບ), ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ X 16 ອັນສຳລັບກໍລະນີ 6 ຄູນ 6 (ສະແດງຢູ່ນີ້).

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຕົວເລກທີ່ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ 7 ຄູນ 7 ຕາມລຳດັບແມ່ນ: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115, ແລະ 122. ນັກຄະນິດສາດໄດ້ເຮັດການສຳຫຼວດທີ່ໜ້າສົນໃຈຫຼາຍຢ່າງກ່ຽວກັບວິທີການເຮັດວຽກເຫຼົ່ານີ້, ແລະນັກຄະນິດສາດຂອງທ່ານສາມາດມີຄວາມມ່ວນຫຼາຍກັບມັນໄດ້ເຊັ່ນກັນ!