Kartes krāsošana ar 4 krāsām
Karšu veidotāji iekrāso kartes tā, lai reģioniem, kuriem ir kopīga robeža, būtu dažādas krāsas. Matemātiķi ir pierādījuši, ka katru karti, kurā ir savienoti reģioni, var iekrāsot četrās vai mazāk krāsās. Iepriekšējā mīklā mēs redzējām, ka, ja kartē ir vieta, no kuras iziet nepāra skaits līniju, tad kartei būs nepieciešamas vismaz trīs krāsas. Šeit ir šādas kartes piemērs.
IZAICINĀJUMS
Izkrāso šo karti, izmantojot pēc iespējas mazāk krāsu.
PĒTĪJUMS
Izveidojiet pēc iespējas vienkāršāko karti, kurai nepieciešamas četras krāsas. Kas notiek, ja jums ir karte ar dažiem "reģioniem", kas sastāv no pilnīgi atsevišķām daļām? Šiem daudzdaļīgajiem reģioniem joprojām ir jābūt vienam
krāsa. Izveidojiet karti ar vairākiem daudzdaļīgiem reģioniem, kuru krāsošanai nepieciešamas vairāk nekā četras krāsas.
Piezīmes
IZAICINĀJUMS
Nodaļā “Kartes krāsošana ar 2 krāsām – 2” mēs redzējām, ka vienam stūrim, ap kuru ir nepāra skaits reģionu, būs nepieciešamas trīs krāsas, lai iekrāsotu šos reģionus.
Nu, ja mums ir viens reģions ar nepāra skaitu reģionu ap to, tas piespiedu kārtā piespiedu kārtā izmantos četras krāsas. Ja aplūkosiet ovālu iepriekšējās lapas otrās kartes centrā, šim ovālam ir nepāra skaits reģionu ap to, un tas piespiedu kārtā izmantos četras atšķirīgas krāsas, lai iekrāsotu visu.
Tas notiek Amerikas Savienoto Valstu kartē. Nevadas štatu ieskauj pieci štati, tāpēc šiem sešiem štatiem (ieskaitot Nevadu) vienmēr būs nepieciešamas vismaz četras krāsas.
PĒTĪJUMS
Šī karte piespiež izmantot četras krāsas un ir tik vienkārša, cik vien iespējams.
Ja atļaujat atdalītus reģionus, varat piespiest tik krāsu, cik ir reģionu — jums vienkārši jākonstruē tā, lai katrs reģions pieskartos katram citam reģionam. Tā kā katru reģionu var atdalīt, nav nekādu īstu fizisku ierobežojumu.