आठवड्याची कोडी

आव्हान

सर्वसाधारणपणे हे सोडवणे गणितातील एक अतिशय कठीण, न सुटलेला प्रश्न आहे. तथापि, यामुळे विद्यार्थ्यांनी यावर प्रयोग करण्यापासून आणि त्यासोबतच अनेक मनोरंजक गोष्टी शिकण्यापासून थांबू नये.

समजा ग्रिडमध्ये m ओळी आणि n स्तंभ आहेत. 'आयत टाळणे – १' मध्ये, आम्हाला सर्वोत्तम उत्तरांसाठी खालील परिणाम आढळले.

ओळी १ आणि २: आमच्याकडे m + n – 1 X होते

३ ओळी: खालील आकृतीप्रमाणे दिसणाऱ्या ३ बाय ३ ग्रिडच्या सुरुवातीच्या आकृतीचा वापर करून, आपल्याकडे m + n X होते. त्या आकृतीचा वापर करून, जर आपल्याकडे अधिक स्तंभांसह ३ ओळी असतील, तर आपण प्रत्येक नवीन स्तंभात फक्त एक X जोडू शकतो.

३ बाय ३ च्या उदाहरणासाठी १ आणि २ ओळींच्या पद्धतीपेक्षा वेगळ्या दृष्टिकोनाची गरज होती, आणि असा विचार करणे स्वाभाविक आहे की ४ किंवा अधिक ओळी असलेल्या उदाहरणांसाठी देखील काही नवीन विचारांची आवश्यकता असेल. उघड सत्य सांगायचे झाल्यास, आपल्याला अशा स्तंभांचा (columns) संग्रह तयार करायचा आहे, ज्यांमध्ये 'X' असलेल्या ओळींची जोडी कधीही सामायिक नसेल.

एक पद्धत अशी आहे की, सर्वात डाव्या स्तंभातील तळाचा चौकोन वगळता बाकी सर्व काही भरावे, आणि मग उर्वरित स्तंभांमध्ये तळाच्या ओळीत एक X आणि दुसऱ्या ओळीत एक X ठेवावा. ही पद्धत नेहमीच काम करते आणि m बाय m चौरस ग्रिडसाठी (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X मिळतात. चौकोन भरण्याची ही पद्धत नंतर m ओळी असलेल्या कोणत्याही गोष्टीसाठी (प्रत्येक नवीन स्तंभात एक X जोडून) वाढवता येते, ज्यामुळे m < n असताना 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X मिळतात. हे सूत्र आतापर्यंत कोणत्याही आकाराच्या (एकापेक्षा जास्त ओळी असलेल्या) ग्रिडसाठी सर्व उत्तरांकरिता लागू होते.

अन्वेषण

ऑनलाइन सर्वोत्तम उत्तरे शोधल्यावर असे दिसून येते की तुम्ही 5 बाय 5 च्या बाबतीत 12 वेळा X करू शकता (जे तुम्हाला पॅटर्न वापरून मिळू शकते) आणि नंतर 6 बाय 6 च्या बाबतीत 16 वेळा X करू शकता (येथे दाखवल्याप्रमाणे).

त्यानंतर, ७ ने ७ ने सुरू होणारे अंक क्रमाने असे आहेत: २१, २४, २९, ३४, ३९, ४५, ५२, ५६, ६१, ६७, ७४, ८१, ८८, ९६, १०५, १०८, ११५, आणि १२२. हे अंक कसे कार्य करतात यावर गणितज्ञांनी अनेक मनोरंजक शोध लावले आहेत, आणि तुमचे गणितज्ञसुद्धा यात खूप मजा करू शकतात!