आठवड्याची कोडी

आव्हान आणि शोध

दोन पानांपेक्षा तीन पानांना व्यवस्थितपणे हाताळणे खूपच अवघड असते.

जरी या समस्येमध्ये बरेच काही गुंतागुंतीचे असले तरी, पानात संख्या मांडण्याचे दोन सोपे मार्ग आहेत जे आश्चर्यकारकपणे प्रभावी आहेत: 1) पानावर 2 चे घातांक ठेवा (1 2 4 8 16 …) आणि 2) काही संख्येपासून सुरुवात करून, त्या संख्येच्या दुप्पटीपर्यंतच्या सर्व क्रमिक संख्या ठेवा (5 6 7 8 9 10).

आपण दोन पानांसाठी सर्वोत्तम उत्तर, (1 2 4 8) – (3 5 6 7), घेऊ शकतो आणि नंतर पुढील संख्या तिसऱ्या पानावर ठेवू शकतो: (1 2 4 8) – (3 5 6 7) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18). त्या चांगल्या सुरुवातीनंतर, आपण पहिल्या दोन पानांवर आणखी काही संख्या ठेवू शकतो: (1 2 4 8 22) – (3 5 6 7 19 20 21) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18).

ते उत्तर, जे २२ पर्यंत जाते, ते आश्चर्यकारकपणे सर्वोत्तम उत्तराच्या जवळ आहे. सर्वोत्तम संभाव्य उत्तर काय आहे हे निश्चितपणे जाणून घेण्यासाठी, तुम्हाला एकतर संगणक प्रोग्राम लिहावा लागेल किंवा तुम्ही "सम-फ्री सेट्स" किंवा "सम-फ्री पार्टिशन्स" यावरील गणिती साहित्याचा संदर्भ घेऊ शकता. त्या साहित्यात तुम्हाला २३ चे खालील उत्तर सापडेल, ज्यात पूर्वीच्या उत्तराच्या तुलनेत फक्त दोन बदल आहेत (११ आणि १६ यांची जागा बदलणे): (1 2 4 8 11 16 22) (3 5 6 7 19 21 23) (9 10 12 13 14 15 17 18 20).

चार पानांसाठी सर्वोत्तम उत्तर ६६ पर्यंत जाते आणि ते आहे: (1 2 4 8 11 16 22 25 40 43 53 66) (3 5 6 7 19 21 23 34 35 50 51 52 63 64 65) (9 10 12 13 14 15 17 18 20 54 55 56 57 58 59 60 61 62) (24 26 27 28 29 30 31 32 33 36 37 38 39 41 42 44 45 46 47 48 49). तीन पानांसाठी पहिले उत्तर मिळवण्यासाठी आपण जी रणनीती वापरली होती, तीच वापरून तुम्ही या उत्तराच्या आश्चर्यकारकपणे जवळ पोहोचू शकता.

पाच पानांसाठी सर्वोत्तम उत्तर १९६ पर्यंत जाते. सहा पानांसाठी सर्वोत्तम उत्तर काय आहे, हा एक अनुत्तरित प्रश्न आहे! कदाचित तुमच्या विद्यार्थ्यांपैकी एखाद्याला याच्याशी खेळताना आणि एक उत्तम उत्तर शोधताना मजा येईल!

सम संख्यांसोबत काम करणे म्हणजे आधीच्या सर्व गोष्टींना दुप्पट करणे इतकेच आहे. सम संख्यांसाठी सर्वोत्तम उत्तर हे सामान्य संख्यांसाठीच्या सर्वोत्तम उत्तराच्या दुप्पट असेल.

सर्व विषम संख्या एकाच पानावर ठेवता येतात, त्यामुळे त्यांच्यासाठी तीन पाने असण्याने फारसा फरक पडत नाही.