Imbangan Pan – 1
Neraca kuali memberitahu anda bila kedua-dua belahnya membawa jumlah berat yang sama atau sama ada satu belah lebih berat daripada yang lain.
CABARAN
Anda mempunyai lapan syiling. Tujuh daripada syiling itu mempunyai berat yang sama. Syiling kelapan adalah tiruan dan hanya sedikit lebih ringan daripada yang lain. Gunakan dua penimbang pada neraca kuali untuk mencari syiling tiruan.
PERLOMBONGAN
Daripada mempunyai lapan syiling, katakan anda mempunyai sembilan syiling dengan satu syiling tiruan – bolehkah anda masih mengenal pastinya dengan dua penimbang? Berapakah bilangan syiling terbesar yang boleh anda miliki dan masih mengenal pasti satu syiling tiruan dalam dua penimbang? Bagaimana pula dengan tiga penimbang? Empat penimbang? Cuba cari coraknya.
Nota
CABARAN
Galakkan pelajar anda untuk mencuba versi yang lebih mudah bagi masalah ini.
Bagi dua syiling, satu penimbangan menceritakan keseluruhan cerita dengan cara yang jelas.
Untuk tiga syiling, pilih dua secara rawak untuk ditimbang, satu pada setiap sisi. Jika mereka seimbang, anda tahu tiruan itu ialah syiling ketiga. Jika mereka tidak seimbang, syiling di bahagian yang lebih cerah ialah syiling tiruan.
Untuk empat atau lima syiling, tiada cara untuk melakukannya dalam satu penimbangan, dan sangat mudah untuk melakukannya dalam dua penimbangan.
Untuk enam atau tujuh syiling, anda boleh mula dengan menimbang dua kumpulan dua orang, atau dengan menimbang dua kumpulan tiga orang.
Untuk lapan syiling, mulakan dengan menimbang dua kumpulan tiga syiling. Jika seimbang, timbang dua syiling yang tinggal. Jika tidak seimbang, timbang dua syiling daripada kumpulan tiga syiling yang lebih ringan.
PERLOMBONGAN
Eksperimen terdahulu menunjukkan kepentingan membahagikan sesuatu kepada tiga bahagian.
Untuk sembilan syiling, bahagikannya kepada tiga kumpulan yang terdiri daripada tiga orang. Pilih dua daripada kumpulan tersebut dan timbang antara satu sama lain. Jika kedua-duanya sama, syiling tiruan berada dalam kumpulan tiga yang tinggal. Jika kedua-duanya tidak seimbang, syiling tiruan berada dalam kumpulan tiga yang lebih ringan.
Strategi memecahkan benda kepada tiga kumpulan ini akan terus berkesan untuk lebih banyak penimbangan. Contohnya, jika anda dibenarkan menimbang tiga kali, anda boleh mulakan dengan memecahkan 27 syiling kepada tiga kumpulan yang mengandungi sembilan syiling. Jika anda dibenarkan menimbang empat kali, anda boleh mulakan dengan memecahkan 81 syiling kepada tiga kumpulan yang mengandungi 27 syiling.