सेप्टेम्बर 2024

समाचार - ShenAo Metal

मोबाइल एप – गुगल र एप्पल एप स्टोरहरूमा नि:शुल्क उपलब्ध छ (“प्रारम्भिक परिवार गणित” को रूपमा), यो एपमा अब धेरै भाषाहरू छन् र थप भाषाहरू आउँदैछन्। एपमा मूल अंग्रेजी र सरलीकृत चिनियाँ भाषामा पूर्ण अनुवाद छ। यसमा स्पेनी, फ्रान्सेली र अरबीमा आंशिक अनुवादहरू पनि समावेश छन्। हामी ती तीन अनुवादहरू पूरा गर्ने योजनामा ​​छौं, र चाँडै पोर्चुगिज र टर्की थप्ने आशा गर्दछौं।

डा. राइटको भान्साको टेबल गणित नि:शुल्क छ! यो साढे तीन (साढे तीन) पुस्तक शृङ्खलाले पाँचौं कक्षासम्म गणित बुझ्ने सबै विचारहरूलाई ध्यानपूर्वक प्रस्तुत गर्दछ। यी पुस्तकहरूको PDF हरू अब निम्नका लागि उपलब्ध छन्: निःशुल्क डाउनलोड EFM साइटबाट।

दान – EFM ले $५ प्राप्त गर्यो हाम्रो वेबसाइटमा दान इटालीका एक समर्थकबाट। हामी उनीहरूको सहयोगको लागि धेरै आभारी छौं। कृपया विश्वभर प्रारम्भिक गणित शिक्षा सुधार गर्न हामीलाई दान गर्नुहोस् वा सहकार्य गर्नुहोस्।

साना बालबालिकाका लागि डेटा विश्लेषण

गत महिना मैले ग्राफ सिद्धान्तसँग खेल्ने तरिकाहरूको बारेमा लेखेको थिएँ। यस महिना हामी फरक प्रकारको ग्राफ हेर्नेछौं। यस प्रकारको ग्राफिङ डेटाको संग्रह, विशेष गरी ठूलो संग्रहलाई प्रतिनिधित्व गर्ने र यसलाई अझ बुझ्ने बनाउने इच्छाबाट आउँछ। डेटालाई अझ सजिलै बुझ्नको लागि संख्यात्मक रूपमा संक्षेप गर्ने धेरै अन्य धेरै प्रभावकारी तरिकाहरू छन्, र हामी ती मध्ये केहीलाई पनि हेर्नेछौं।

यो विषयले तपाईंको बच्चासँग गर्न सक्ने धेरै गतिविधिहरूको लागि उपयुक्त छ जसमा डेटा रेकर्ड गर्ने, प्रतिनिधित्व गर्ने र विश्लेषण गर्ने समावेश छ। यो पजलहरू सिर्जना गर्ने कुरामा उपयुक्त छैन, यद्यपि हामी केहीको वर्णन गर्नेछौं।

सूचीहरू, तालिकाहरू, र ग्राफहरू

सूची, तालिका र बार ग्राफ प्रयोग गरेर सानो बच्चालाई डेटा विश्लेषणको परिचय गराउनुहोस्। सूची र तालिकाहरूलाई सामान्यतया ग्राफको रूपमा लिइँदैन; यद्यपि, तिनीहरू डेटा प्रस्तुत गर्ने धेरै उपयोगी र सम्बन्धित तरिकाहरू हुन् र तिनीहरूलाई बेवास्ता गर्नु हुँदैन।

मानौं तपाईं आफ्नो भान्सामा भएका दश टुक्रा फलफूलको अध्ययन गर्न चाहनुहुन्छ। तपाईं एउटा सूची बनाउन सक्नुहुन्छ:

स्याउ, स्याउ, केरा, केरा, सुन्तला, स्याउ, केरा, केरा, केरा, सुन्तला

यो सूचीलाई व्यवस्थित गरेर धेरै उपयोगी बनाउन सकिन्छ। मौका मिल्दा आफ्नो डेटा व्यवस्थित गर्ने महत्त्वमा जोड दिनुहोस्।

यहाँ उही जानकारी दुई धेरै बुझ्न सजिलो तरिकामा प्रस्तुत गरिएको छ:

३ स्याउ, २ सुन्तला, ५ केरा

सुरुवाती बार ग्राफ र चित्रहरू

चित्रचित्रहरू ग्राफिङको लागि एक कोमल परिचय हुन्। तिनीहरू कम अमूर्त छन्, तर तिनीहरू चीजहरू प्रतिनिधित्व गर्ने अधिक अमूर्त तरिकाहरू प्रयोग गर्ने राम्रो प्रवेशद्वार हुन्। चित्रचित्रहरू प्रयोग गर्दा, तपाईंले प्रयोग गर्ने छविहरू सबै एउटै आकारका छन् भनी सुनिश्चित गर्नुहोस् - अन्यथा, मात्राको भावनालाई बेवास्ता गरिनेछ।

यहाँ फलको उदाहरण पहिले चित्रको रूपमा र अन्ततः बार ग्राफको रूपमा दिइएको छ।

डेटा धेरै तरिकाले देखा पर्न सक्छ - "वास्तविक संसार" र गणितीय अनुसन्धान दुवैबाट। यदि राम्रोसँग ह्यान्डल गरिएन भने, डेटा बुझ्न गाह्रो जानकारीको ठूलो थुप्रो मात्र हो। जब मैले हाई स्कूलका वरिष्ठहरूलाई डिस्क्रिट गणित सिकाउँथें, म मेरा विद्यार्थीहरूलाई धेरै उदाहरणहरू गरेर कठिन समस्याहरूमा काम गर्न प्रोत्साहित गर्थें। जब तिनीहरूले पहिलो पटक यो समस्या समाधान गर्ने प्रविधि प्रयोग गर्न थाले, तिनीहरू प्रायः धेरै राम्रो जानकारीको साथ समाप्त हुन्थे, तर यो धेरै पृष्ठहरूमा फैलिएको यति अव्यवस्थामा थियो कि उनीहरूलाई के छ र यसलाई कसरी बुझ्ने भन्ने थाहा थिएन। यहाँ यसको एउटा उदाहरण छ।

निमको खेल। यो २-खेलाडी खेल सहमत संख्याबाट सुरु हुन्छ, मानौं २०, र खेलाडीहरूले पालैपालो हालको संख्याबाट १ वा २ घटाउने निर्णय गर्छन्। ० मा पुग्ने व्यक्तिले जित्छ। यस खेलको लागि मुख्य निर्णय भनेको पहिलो वा दोस्रो हुने निर्णय गर्नु हो। २० को सुरुवाती संख्या खेल रणनीति सिधै पत्ता लगाउन धेरै ठूलो छ। बरु, विश्लेषण पहिलो व्यक्तिले जितको ग्यारेन्टी गर्न सक्छ कि सक्दैन भनेर हेर्न सरल उदाहरणहरूबाट सिकेर अगाडि बढ्नु पर्छ।

यहाँ एक काल्पनिक विद्यार्थीको कामको पृष्ठभरिबाट सङ्कलन गरिएका केही नतिजाहरू छन्:

३ बाट सुरु गर्दा तपाईं हार्नुहुन्छ। ७ बाट सुरु गर्दा तपाईं जित्नुहुन्छ। ६ बाट सुरु गर्दा तपाईं हार्नुहुन्छ। ४ बाट सुरु गर्दा तपाईं जित्नुहुन्छ।

यहाँ दुई प्रमुख संगठनात्मक अंशहरू छुटेका छन् - धेरै साधारण केसहरू हराइरहेका छन् र परिणामहरू व्यवस्थित रूपमा प्रस्तुत गरिएका छैनन्। खाली ठाउँहरू भरौं र स्पष्ट तालिकामा चीजहरू प्रस्तुत गरौं।

अब ढाँचा हेर्न र खेलको राम्रोसँग बुझ्न सुरु गर्न धेरै सजिलो छ!

तटीय शहरको तापक्रम

म बसेको ठाउँ नजिकैको तटीय सान डिएगोको उत्तरी भागमा एक गर्मी दिनमा मैले दिनको लागि उच्च तापक्रम सङ्कलन गरें। म A देखि G सम्मका काल्पनिक शहर नामहरू प्रयोग गर्नेछु। यहाँ डेटा छ:

(A, 82), (B, 95), (C, 73), (D, 78), (E, 90), (F, 86), र (G, 85)

डेटा कसरी सङ्कलन र प्रस्तुत गरिन्छ भन्ने कुरा त्यति नै राम्रो हुन्छ। यो वर्णमाला अनुसार प्रस्तुत गरिएको छ, जुन शहरको नामबाट चीजहरू हेर्नको लागि उत्कृष्ट छ। यद्यपि, तापक्रमको सन्दर्भमा यहाँ केही रोचक कुरा भइरहेको छ र डेटाको यस प्रस्तुतीकरणमा यो हेर्न धेरै गाह्रो छ। तटबाट माइलमा दूरी थप्दा (तल कोष्ठकमा दोस्रो नम्बर), र दूरी अनुसार डेटा क्रमबद्ध गर्दा, यसलाई अझ रोचक बनाउनेछ।

(ग, १, ७३), (घ, ६, ७८), (छ, ८, ८५), (क, ११, ८२), (च, १४, ८६), (ङ, १५, ९०), र (ख, २०, ९५)

स्क्याटरप्लट्स

तापक्रमको त्यो अन्तिम सूचीले शहरहरू भित्री भागभन्दा टाढा जाँदा तापक्रम सामान्यतया बढ्दै गएको कुरा स्पष्ट पार्छ। यद्यपि, यदि हामीले स्क्याटरप्लट प्रयोग गर्यौं भने, सम्बन्ध धेरै स्पष्ट हुन्छ। स्क्याटरप्लटहरू भनेको धेरैजसो मानिसहरूले ग्राफको बारेमा सोच्दा सोच्ने कुरा हो, र तिनीहरू धेरै उपयोगी हुन सक्छन्। तपाईं आफ्नो बच्चासँग स्क्याटरप्लटका धेरै उदाहरणहरू गर्न सक्नुहुन्छ: उमेर विरुद्ध उचाइ ग्राफ; एक हप्ताको लागि दैनिक तापक्रम ग्राफ; दिनको लागि उच्च तापक्रम विरुद्ध तपाईंको घरमा प्रयोग गरिएको ऊर्जा ग्राफ।

यहाँ त्यो गर्मी दिनमा तटीय शहरको तापक्रमको स्क्याटरप्लट ग्राफ छ। यो स्क्याटरप्लट प्रयोग गरेर यो देख्न धेरै सजिलो छ कि शहरहरू भित्री भागमा जाँदा तापक्रम मात्र बढ्दैन, भित्री भागमा प्रत्येक अतिरिक्त माइलमा लगभग एक डिग्रीले तापक्रम बढ्छ। डेटा बुझ्न र सम्बन्धहरू हेर्न सजिलो बनाउनु डेटा विश्लेषणको लक्ष्य हो।

औसत र वर्णनकर्ताहरू

औसत कम्तिमा तीन प्रकारका हुन्छन्: मध्य, मध्य र मोड। यद्यपि, जब कसैले "औसत" भन्छन् तिनीहरू लगभग सधैं "औसत" लाई जनाउँछन्।

यो अर्थ संख्याहरूको समूहको अर्थ सबै संख्याहरूको योगफललाई त्यहाँ भएका संख्याहरूले भाग गर्नु हो। उदाहरणका लागि, ४, ८ र ९ को माध्य ७ हो, जुन ७ = (४ + ८ + ९) / ३ हो। यदि तपाईंले माध्यलाई तपाईंसँग भएका संख्याहरूले गुणन गर्नुभयो भने, तपाईंले संख्याहरूको योगफल पाउनुहुनेछ भन्ने कुरा तपाईंको बच्चाको लागि बुझ्न उपयोगी हुन्छ।

सहज ज्ञानको स्तरमा, यो बुझ्नु पनि राम्रो हुन्छ कि यदि तपाईंले मध्यक लिनुभयो र यससँग भिन्नताहरू फेला पार्नुभयो भने, भिन्नताहरू सबै सन्तुलित हुन्छन्। यहाँ, ७ – ४ = ३ ले (८ – ७) + (९ – ७) = १ + २ सँग सन्तुलन गर्छ। अर्को सहज ज्ञानको रूपमा उपयोगी गुण यो हो कि यदि हामीले सबै संख्याहरूसँग एउटै संख्या जोड्यौं (वा घटायौं), हामी मध्यकलाई त्यतिले बढायौं (वा घटायौं)। उदाहरणका लागि, २४, २८, र २९ को मध्यक २७ = २० + ७ हो।

यो मध्य मध्यमा रहेको संख्या हो, जुन राजमार्गको मध्यभागबाट तल झर्ने मध्यका जस्तै हो। ४, ८ र ९ को मध्यका ८ हो। यदि तपाईंसँग ४, ८, ९ र ९ जस्ता वस्तुहरूको सम संख्या छ भने, मध्यका दुई मध्य संख्याहरूको मध्यका हो, जुन यस नयाँ अवस्थामा (८ + ९) / २ = ८ ½ हो। मोड यो डेटा वस्तु हो जुन धेरै पटक देखा पर्दछ (यदि त्यहाँ छ भने) - यो औसत धेरै प्रयोग गरिएको छैन।

अन्य उपयोगी वर्णनकर्ताहरू पनि छन्। सबैभन्दा ठूलो र सानो मान के हो? डेटाको तल्लो आधा भागको मध्यक कति हो र डेटाको माथिल्लो आधा भागको मध्यक कति हो (यीलाई चतुर्थक भनिन्छ)? बक्स र व्हिस्कर प्लटहरूले यी वर्णनकर्ताहरू प्रयोग गर्छन्, तर म यहाँ तिनीहरूसँग केही गर्ने छैन।

१०,००० टुक्रा डेटा भएको डेटासेटको लागि भावना प्राप्त गर्न धेरै डरलाग्दो हुन सक्छ। यद्यपि, यदि म तपाईंलाई सबैभन्दा सानो मान ५ हो, मध्यक १८ हो, र सबैभन्दा ठूलो मान २२ हो भने, ती तीन संख्याहरूसँग मात्र डेटासेट फोकसमा आउन सुरु गर्न सक्छ - यो एक डेटासेट हो जुन १८ र २२ बीचको सबैभन्दा भारी हुन्छ। यी उपकरणहरू हुनुको अर्थ यही हो - डेटाको ठूलो सेटलाई छिटो संक्षेपमा संक्षेप गर्न यसलाई अझ बुझ्न योग्य बनाउन।

पहेली

बच्चालाई डेटासेटको माध्य र माध्य पत्ता लगाउन सोध्नु पर्याप्त सरल छ। यस्तो प्रश्नले बुझाइ प्रमाणित गर्छ, तर गणना गर्न प्रायः धेरै रोचक हुँदैन। थप खुला प्रश्नहरू खोज्नुहोस् जसले तपाईंको बच्चालाई अझ गहिरो रूपमा सोच्न र अवधारणाहरूसँग अझ रोचक तरिकाले संलग्न हुन अनुमति दिनेछ। यहाँ केही उदाहरणहरू छन्।

मानौं तपाईंसँग ५ वटा धनात्मक पूर्णांक संख्याहरू छन् जसको औसत ६ हो। ती संख्याहरू मध्ये एउटाको सबैभन्दा ठूलो मान कति हुन सक्छ? यदि मैले तपाईंलाई एउटा संख्या ३ हो भने के परिवर्तन हुन्छ? सबैभन्दा ठूलो मान कति सानो हुन सक्छ र पनि ६ को औसत प्राप्त गर्न सक्छ?

मानौं तपाईंसँग ५ वटा धनात्मक विषम संख्याहरू छन् जसको मध्यक ७ छ र जसको सबैभन्दा ठूलो मान २० भन्दा कम छ। मध्यक कति ठूलो र सानो हुन सक्छ? मध्यकको लागि सम्भावित सबै मानहरू के हुन्? के ८ यी संख्याहरूको मध्यक हुन सम्भव छ?

तपाईंसँग ५ वटा धनात्मक पूर्ण संख्याहरू छन् जसको औसत ६ हो। ५ को औसत प्राप्त गर्न हामीले यी ५ संख्याहरूसँग कुन धनात्मक पूर्ण संख्या समावेश गर्नुपर्छ - के यो सम्भव छ? त्यसको सट्टा, ७ को औसत उत्पादन गर्ने छैटौं संख्या कस्तो हुन्छ? हामी कुन औसत पूर्ण संख्याहरू उत्पादन गर्न सक्छौं?

१ देखि २० सम्मका ५ वटा संख्याहरू पत्ता लगाउनुहोस्, एक पटक भन्दा बढी संख्या प्रयोग नगरी, ताकि मध्यक र मध्यक बीचको भिन्नता सकेसम्म ठूलो होस्। फरकलाई सकेसम्म सानो बनाउँदै फेरि यो गर्नुहोस्।

लिपिङ अप

हामीले डेटाको संग्रहलाई बुझ्न मद्दत गर्न दृश्यात्मक र संख्यात्मक दुवै रूपमा प्रतिनिधित्व गर्ने विभिन्न तरिकाहरू हेरेका छौं। डेटा विश्लेषणले तपाईंको बच्चालाई सधैं आफ्नो वरिपरि हुने सबै संख्यात्मक जानकारीसँग संलग्न हुन नयाँ तरिका खोल्छ। अर्को महिना म फ्र्याक्टलहरूको बारेमा लेख्नेछु, जुन केही अद्भुत दृश्य प्रभावहरू उत्पादन गर्ने फरक तरिका हो। यसले तपाईंको वरपरको संसारमा विवरणहरूलाई हेर्ने तरिका परिवर्तन गर्न सक्छ।