आयतहरू बेवास्ता गर्ने - २
ग्रिडमा भएका X हरू तेर्सो र ठाडो पक्षहरू भएका आयतका कुनाहरू बन्न सक्छन्। यो पहिलो ग्रिडमा भएका X हरूले दुई आयतहरू बनाउँछन्। यद्यपि, लक्ष्य आयतहरू सिर्जना गर्नबाट बच्नु हो। दोस्रो ग्रिडमा भएका X हरू कुनै पनि आयतहरू बनाउनबाट बच्नको लागि राखिएका छन्।
चुनौती
यो ४ बाइ ४ ग्रिडमा सकेसम्म धेरै X राख्नुहोस् र कुनै पनि आयतहरू सिर्जना गर्नबाट बच्नुहोस्।
अन्वेषण
अन्य आकारका ग्रिडहरूको लागि तपाईंसँग सबैभन्दा बढी के हुन सक्छ? के तपाईंले आफ्ना उत्तरहरूमा कुनै ढाँचाहरू देख्नुहुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती
सामान्यतया यसलाई समाधान गर्नु गणितमा धेरै गाह्रो, अनसुलझेको समस्या हो। यद्यपि, यसले विद्यार्थीलाई यससँग खेल्न र बाटोमा धेरै रोचक कुराहरू सिक्नबाट रोक्नु हुँदैन।
मानौं ग्रिडमा m पङ्क्तिहरू र n स्तम्भहरू छन्। Avoiding Rectangles - 1 मा, हामीले उत्कृष्ट उत्तरहरूको लागि निम्न परिणामहरू फेला पार्यौं।
१ र २ पङ्क्तिहरू: हामीसँग m + n – १ X थियो
३ पङ्क्तिहरू: हामीसँग ३ बाइ ३ ग्रिडको लागि सुरुवाती रेखाचित्र प्रयोग गर्ने m + n X थियो जुन निम्न रेखाचित्र जस्तै देखिन्थ्यो। त्यो रेखाचित्र प्रयोग गरेर, यदि हामीसँग धेरै स्तम्भहरू भएका ३ पङ्क्तिहरू छन् भने, हामी प्रत्येक नयाँ स्तम्भमा एउटा X मात्र थप्न सक्छौं।
३ बाइ ३ केसलाई १ र २ पङ्क्ति रणनीति भन्दा फरक रूप आवश्यक थियो, र यो सोच्न लोभलाग्दो छ कि ४ वा बढी पङ्क्तिहरू भएका उदाहरणहरूलाई पनि केही नयाँ सोच आवश्यक पर्नेछ। स्पष्ट रूपमा भन्नको लागि, हामी स्तम्भहरूको संग्रह सिर्जना गर्न चाहन्छौं जसले कहिल्यै पनि X सँग पङ्क्तिहरूको जोडी साझा गर्दैन।
एउटा रणनीति भनेको तल्लो वर्ग बाहेक बायाँको स्तम्भमा सबै कुरा भर्नु हो, र त्यसपछि बाँकी स्तम्भहरूमा तल्लो पङ्क्तिमा एउटा X र अर्को पङ्क्तिमा एउटा X हुन्छ। यसले सधैं काम गर्नेछ र m द्वारा m वर्ग ग्रिडको लागि (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X उत्पादन गर्नेछ। वर्ग भर्ने यो विधिलाई त्यसपछि m पङ्क्तिहरू भएको कुनै पनि चीजमा (प्रत्येक नयाँ स्तम्भमा एकल X थपेर) विस्तार गर्न सकिन्छ जसले गर्दा 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X's मिल्छ, जब m < n। यो सूत्रले अहिलेसम्म कुनै पनि आकारको ग्रिड (१ भन्दा बढी पङ्क्ति भएको) को लागि सबै उत्तरहरूको लागि काम गर्दछ।
अन्वेषण
अनलाइनमा उत्तम उत्तरहरू खोज्दा तपाईंले ५ बाइ ५ केसको लागि १२ X गर्न सक्नुहुन्छ (जुन तपाईंले ढाँचा प्रयोग गरेर प्राप्त गर्न सक्नुहुन्छ), र त्यसपछि ६ बाइ ६ केसको लागि १६ X गर्न सक्नुहुन्छ (यहाँ देखाइएको छ)।
त्यसपछि, ७ बाट ७ मा सुरु हुने संख्याहरू क्रमशः यस प्रकार छन्: २१, २४, २९, ३४, ३९, ४५, ५२, ५६, ६१, ६७, ७४, ८१, ८८, ९६, १०५, १०८, ११५, र १२२। गणितज्ञहरूले यी कसरी काम गर्छन् भन्ने बारेमा धेरै रोचक अन्वेषणहरू गरेका छन्, र तपाईंका गणितज्ञहरूले पनि यसमा धेरै रमाइलो गर्न सक्छन्!
