बराबर रकम - ३
चुनौती
यहाँ तीन वृत्तहरूलाई ओभरल्याप गरेर बनाइएको रेखाचित्र छ। ओभरल्यापिङ वृत्तहरूले छ क्षेत्रहरू सिर्जना गर्छन्। प्रत्येक छ क्षेत्रहरूमा एक संख्या राख्नुहोस्, प्रत्येक संख्या १ देखि ६ सम्म एक पटक प्रयोग गरेर, ताकि प्रत्येक वृत्तमा संख्याहरूको योगफल समान होस्।
अन्वेषण
तपाईंले कतिवटा फरक-फरक उत्तरहरू फेला पार्न सक्नुहुन्छ? तपाईंले ती सबै फेला पार्नुभयो भनेर कसरी थाहा पाउनुहुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती र अन्वेषण
यहाँ चार समाधानहरू छन्। यी किन एक मात्र हुन् भनेर हेर्नको लागि, A, B, र C लाई दुई वृत्तहरू काट्ने तीन क्षेत्रहरू मान्नुहोस्, र योगलाई तीन वृत्तहरूको लागि साझा योग मान्नुहोस्। कुल योगफल दुई तरिकाले गणना गर्नुहोस्। तीन वृत्तहरूको योगफलको रूपमा, योगफल 3 x योगफल हो। सबै छ वटा संख्याहरू प्लस A, B, र C को योगफलको रूपमा योगफल 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C हो। दुई चीजहरू बराबर छन्, त्यसैले यसले हामीलाई 3 x योगफल = 21 + A + B + C दिन्छ। 3 ले भाग गर्दा, हामीसँग योगफल = 7 + (A + B + C)/3 हुन्छ।
यस अन्तिम समीकरणमा योगफल पूर्णांक हुनको लागि, A + B + C लाई ३ ले समान रूपमा भाग गर्न सकिन्छ। यसले A + B + C को लागि केवल चार सम्भावनाहरूको लागि अनुमति दिन्छ - यो या त ६, ९, १२, वा १५ हो, र योगफलको लागि सम्बन्धित मानहरू ९, १०, ११, वा १२ हुन्।
यहाँ दिइएका चार समाधानहरूको योग मान ९, १०, ११ र १२ छ। हामी हेर्नेछौं, यी सबै समाधानहरू हुन्!
केही काम बचत गर्न, ध्यान दिनुहोस् कि यदि हामीले एउटा समाधान लियौं र ७ बाट सबै प्रविष्टिहरू घटायौं भने, हामीले अर्को समाधान पाउँछौं। साथै, ध्यान दिनुहोस् कि नयाँ समाधानको योग मान २१ - (पुरानो योग) हुनेछ। त्यसैले, योग मान ९ र १० को समाधानले हामीलाई योग मान ११ र १२ को समाधान दिन्छ।
यदि A + B + C = 6 छ भने, A, B, र C १, २, र ३ छन्, र योगफल = ९ छ। त्यो माथिल्लो बायाँ समाधान हो।
यदि A + B + C = 9 छ भने, योगफल = 10 र (A, B, C) (1, 2, 6), (1, 3, 5), वा (2, 3, 4) हो। यदि तपाईंले यसलाई जाँच गर्नुभयो भने, (1, 2, 6) र (2, 3, 4) असम्भव छन्। यसले माथिल्लो दायाँ समाधानलाई मात्र योगफल = 10 समाधानको रूपमा छोड्छ।
यदि तपाईंले “समान योगफल - २” लाई “जादुई त्रिकोण - १” सँग तुलना गर्नुभयो भने, तपाईंले देख्नुहुनेछ कि तिनीहरू एउटै पजल हुन्!