म्याजिक स्क्वायर – ५
मा जादुई वर्ग, सबै पङ्क्तिहरू, स्तम्भहरू र विकर्णहरू एउटै संख्यामा जोडिन्छन्। यो पहिलो वर्ग हो छैन एउटा जादुई वर्ग। दोस्रो भनेको १२ को स्थिर योगफल भएको जादुई वर्ग हो।
चुनौती
हामीले {२, ६, १०, १४, १८, २२, २६, ३०, ३४} जस्ता समान दूरीमा रहेका संख्याहरूको सेटबाट कसरी जादुई वर्ग बनाउने भनेर हेरेका छौं। के तपाईं कुनै दोहोरिएको प्रविष्टिहरू नभएको, जहाँ संख्याहरू सबै समान दूरीमा छैनन् भन्ने जादुई वर्ग बनाउन सक्नुहुन्छ?
अन्वेषण
३ बाइ ३ म्याजिक स्क्वायरहरू सिर्जना गर्न तपाईंले कुन सर्टकटहरू फेला पार्नुभएको छ? के तपाईं डुप्लिकेट प्रविष्टिहरू नभएको कुनै पनि म्याजिक स्क्वायर निर्माण गर्न सामान्य विधि बनाउन सक्नुहुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती र अन्वेषण
हामीले अघिल्ला म्याजिक स्क्वायर पजलहरूमा कुरा गरिसकेका छौं, केन्द्रीय वर्ग सबै नौ संख्याहरूको औसत हुनुपर्छ। त्यो संख्यालाई "c" भन्नुहोस्। सामान्य योगफल 3c हुनेछ।
१८०० को दशकमा, एड्वार्ड लुकासले दोहोरिने प्रविष्टिहरू नभएका सबै ३ बाइ ३ म्याजिक स्क्वायरहरू उत्पन्न गर्ने सूत्र फेला पारे। यदि तपाईंले a र b दुई धनात्मक संख्याहरू छान्नुभयो भने a < b (c – a) र b २a होइन, तब तपाईंसँग यो म्याजिक स्क्वायर हुन्छ।
यी संख्याहरू बढ्दो क्रममा छन्: c – (a + b), c – b, c – (b – a), c – a, c, c + a, c + (b – a), c + b, c + (a + b)।
उदाहरणका लागि, १ देखि ९ सम्मका संख्याहरू प्राप्त गर्न, c = ५, a = १, र b = ३ मानौं।
यो रोचक छ कि c भन्दा ठूला संख्याहरू c भन्दा सानो संख्याहरूसँग ठ्याक्कै मिल्छन्।
यी सूत्रहरूले सुसज्जित, केवल a र b छान्नुहोस् ताकि b – a 2a नहोस्। उदाहरणका लागि, a = 1 र b = 4 मान्नुहोस्। चीजहरूलाई ऋणात्मक हुनबाट जोगाउन c = 6 मान्नुहोस्। ती मानहरूसँग संख्याहरू छन्: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, र तिनीहरूले यो वर्गलाई सामान्य योगफल 18 सँग उत्पादन गर्छन्।
