Perfecte rechthoeken – 2
Een rechthoek die gevuld kan worden met vierkanten waarvan geen twee even groot zijn, wordt een ... genoemd. Perfecte rechthoekHier is een voorbeeld van een perfecte rechthoek van 47 bij 65, gevuld met 10 vierkanten van verschillende groottes.
DE UITDAGING
Bepaal de afmetingen van de vierkanten in deze perfecte rechthoek van 61 bij 69, die gevuld is met 9 vierkanten.
Notes
DE UITDAGING
Een van de makkelijkste manieren om te beginnen is door naar de vier grote vierkanten in de vier hoeken te kijken.
De som van de afmetingen van de linkerbovenhoek plus de rechterbovenhoek is 69, terwijl de som van de afmetingen van de linkerbovenhoek plus de linkeronderhoek 61 is. Dit betekent dat de linkeronderhoek 8 kleiner is dan de rechterbovenhoek. Op dezelfde manier is de som van de afmetingen van de rechterbovenhoek plus de linkerbovenhoek 69, terwijl de som van de afmetingen van de rechterbovenhoek plus de rechteronderhoek 61 is. Dit betekent dat de rechteronderhoek 8 kleiner is dan de linkerbovenhoek. Als we dit combineren, zien we dat de som van de afmetingen van de twee bovenste vierkanten 16 meer is dan de som van de afmetingen van de twee onderste hoeken. Daarom moet het vierkant in het midden van de onderkant een afmeting van 16 hebben.
De twee vierkanten boven het vierkant van 16 hebben afmetingen die samen 16 zijn, met een verschil gelijk aan de grootte van het kleine middelste vierkant. Het middelste vierkant heeft dus een afmeting van 2, 4 of 6. Omdat 4 en 6 duidelijk te groot zijn, is de afmeting van het middelste vierkant 2, en de twee vierkanten boven het vierkant van 16 hebben afmetingen van 7 en 9.
De overige afmetingen volgen vrij gemakkelijk uit die informatie en uit de grootte van de rechthoek.
