Egyptiske brøker – 3
For rundt 4000 år siden utviklet de gamle egypterne en spesiell måte å skrive brøker på. Enhetsbrøker, som er brøker med 1 i telleren, som ⅓ og ⅛, var viktige for dem, og er også kjent som Egyptiske brøkerEgypterne skrev enhver brøkdel som en Egyptisk brøksum, som er en sum av egyptiske brøker uten duplikater. For eksempel, for ⅞ skrev de den egyptiske brøksummen ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
UTFORDRINGEN
Skriv hver av brøkene 1/20, 2/20, 3/20, 4/20, 5/20, 6/20, 7/20, 8/20, 9/20 og 10/20 som en egyptisk brøk eller en egyptisk brøksum med bare to brøker. Hvis brøken allerede er en egyptisk brøk, for eksempel 1/20, kan du bruke den som den er.
X/20 = 1/A
or
X/20 = 1/A + 1/B
UTFORSKNING
Lek litt med andre grupper av brøker med samme nevner (f.eks. 6, 7, 8, 12, 17, 21, 50 osv.). For hvilke nevnere trenger du å lage egyptiske brøksummer med mer enn to brøker?
Merknader
UTFORDRINGEN
Her er listen over resultater:
- 1/20 = 1/20
- 2/20 = 1/10
- 3/20 = 2/20 + 1/20 = 1/10 + 1/20
- 4/20 = ⅕
- 5/20 = ¼
- 6/20 = 3/10 = 2/10 + 1/10 = ⅕ + 1/10
- 7/20 = 5/20 + 2/20 = ¼ + 1/10
- 8/20 = ⅖ = ⅓ + 1/15
- 9/20 = 5/20 + 4/20 = ¼ + ⅕
- 10/20 = ½
UTFORSKNING
Her er noen flere brøkfamilier. De som har nevnerne som lager brøker som har større sannsynlighet for å redusere, er enklere å bruke. Spesielt nevnere som er primtall, har en tendens til å være rotete.
- ⅙ = ⅙
- 2/6 = ⅓
- 3/6 = ½
- 4/6 = ⅔ = ½ + ⅙
- ⅚ = ½ + ⅓
- 1/7 = 1/7
- 2/7 = ¼ + 1/28
- 3/7 = ¼ + 5/28 = ¼ + 1/7 + 1/28
- 4/7 = ½ + 1/14
- 5/7 = ½ + 3/14 = ½ + 1/7 + 1/14
- 6/7 = ½ + 5/14 = ½ + ⅓ + 1/42
- ⅛ = ⅛
- 2/8 = ¼
- ⅜ = ¼ + ⅛
- 4/8 = ½
- ⅝ = ½ + ⅛
- 6/8 = ¾ = ½ + ¼
- ⅞ = ½ + ¼ + ⅛