Likeverdige produkter
UTFORDRINGEN
Finn sju forskjellige enkeltsifrede tall som gjør disse tre produktene like.
UTFORSKNING
Etter at du har løst dette, tenk på hva som gjør dette til et interessant puslespill. Hvordan kan du endre puslespillet og fortsatt holde det interessant? Hva skjer hvis du bruker addisjon i stedet for multiplikasjon?
Merknader
UTFORDRINGEN:
Legg først merke til at 5 ikke kan være ett av sifrene. Hvis det var det, kunne det være i maksimalt to av gruppene på tre – dette ville bety at én eller to av gruppene ville ha en faktor på 5, men den/de resterende ikke ville det. På samme måte kan ikke 7 være ett av sifrene.
Det gjenstår de sju sifrene 1, 2, 3, 4, 6, 8 og 9, som alle må brukes.
Bruk av primtallsfaktoriseringer gjør det mye enklere å forstå hva som skjer i resten av analysen. Vi må balansere antall faktorer av 2 og antall faktorer av 3 blant de tre produktene.
Produktet av disse sju sifrene er 27 × 34. Hva må fellesproduktet være? Det må være minst 23 × 32, siden det vil være en 8 og en 9 et sted i løsningen. Hvis vi multipliserer de tre gruppene, gir det et totalprodukt på 29 × 36. Fordi C og E er de eneste gjentatte bokstavene når man multipliserer de tre produktene sammen, betyr det at C × E = 22 × 32. Den eneste måten å gjøre dette på er å la C og E være 4 og 9.
En rask sjekk viser at det ikke vil fungere å øke effekten til 2 eller 3.
Når vi har satt C = 9 og E = 4, følger resten raskt.
Svaret er: 1 8 9 2 4 3 6.
UTFORSKNING:
Det som gjør denne gåten interessant er rollen primtall spiller i den. Dessuten er utvalget av tall to flere enn antallet sifre som trengs, og vi kan utelukke nøyaktig to av mulighetene.
Hvis vi skulle bruke addisjon i stedet for multiplikasjon, ville det være altfor mange løsninger. Et godt puslespill inneholder begrensninger som snevrer det ned til bare å ha noen få løsninger.