Finne firkanter – 2
I dette rutenettet er det tegnet med rødt to 1 x 1-firkanter og én 2 x 2-firkant med horisontale og vertikale sider.
UTFORDRINGEN
Finn antall kvadrater av alle størrelser og retninger i dette rutenettet. I motsetning til det som vises i innledningen, vil ikke alle disse kvadratene ha horisontale og vertikale sider!
UTFORSKNING
Lek med hva som skjer med større rutenett og med rutenett som ikke er firkanter.
Merknader
UTFORDRINGEN
De mulige rutene med horisontale og vertikale sider har sidelengder fra 1 opp til én mindre enn antall rader/kolonner.
For hver kvadratstørrelse, tenk på øvre venstre hjørne som startposisjonen. Du kan produsere alle kvadrater av denne størrelsen i rutenettet ved å flytte denne startkvadraten rundt. Du har valget mellom å flytte den til høyre eller ned det gjenværende antallet posisjoner. Dette er uavhengige valg, så du får i kvadratet av den størrelsen.
La oss for eksempel si at du teller 2 x 2-ruter i dette 5 x 5-rutenettet. En 2 x 2-rute i øvre venstre hjørne kan forskyves 1 eller 2 til høyre og 1 eller 2 ned. Så det er 3 mulige posisjoner horisontalt (medregnet den opprinnelige posisjonen) og 3 mulige posisjoner vertikalt. Dermed er det 3 x 3 av disse 1 x 1-rutene.
For det opprinnelige 5 x 5-rutenettproblemet gir dette følgende antall kvadrater med horisontale og vertikale sider:
- 1 x 1 firkanter: 4 x 4 = 16
- 2 x 2 firkanter: 3 x 3 = 9
- 3 x 3 firkanter: 2 x 2 = 4
- 4 ganger 4 firkanter: 1 x 1 = 1.
Det er totalt 16 + 9 + 4 + 1 = 30 mulige firkanter med horisontale og vertikale sider.
Trikset for de gjenværende rutene er å fortsette å være organisert i tellingen din. Jeg vil beskrive en rute etter hva en av sidene gjør. For eksempel en rute med en side som går én til høyre og én opp, eller en rute med en side som går to til høyre og én opp – dette er to av rutene som er avbildet i denne illustrasjonen.
Ved å telle ved å skyve som før har vi:
- 1 til høyre og 1 opp: 3 x 3 = 9
- 2 til høyre og 1 opp: 2 x 2 = 4
- 3 til høyre og 1 opp: 1 x 1 = 1
- 2 til venstre og 1 opp: 2 x 2 = 4
- 3 til venstre og 1 opp: 1 x 1 = 1
- 2 til høyre og 2 opp: 1 x 1 = 1
Så totalen er: 30 (fra tidligere) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
UTFORSKNING
Du kan utforske andre størrelser ved å finne et organisert tellesystem!