Mysteriesummer – 1
UTFORDRINGEN
Det er hemmelige tall i hjørnene av en trekant. Summene av disse tallene er skrevet i midten av hver side. Tallene i midten av sidene er: 9, 11 og 14. Finn de hemmelige tallene.
UTFORSKNING
Lag noen slike problemer for vennene dine. Kan du komme opp med en generell metode for å løse denne typen gåte? Kan du løse disse for polygoner med flere sider?
Merknader
UTFORDRINGEN OG UTFORSINGEN
Ved å legge sammen alle tre tallene i midten, får du dobbelt så mye som summen av alle tre tallene. Hvis du deretter deler det på to, får du summen av alle tre tallene. Hvis du deretter trekker fra hvert av tallene i midten fra denne summen, får du de ukjente tallene.
I problemet vårt er (9 + 11 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17. Så hjørnet på motsatt side av 9-tallet er 17 – 9 = 8. Hjørnet på motsatt side av 11-tallet er 17 – 11 = 6, og siden på motsatt side av 14-tallet er 17 – 14 = 3.
For firsidige figurer er det ikke nok informasjon til å gjenskape de opprinnelige tallene på hjørnene. For eksempel gir de fire hjørnene {9, 4, 3, 7} samme suminformasjon midt på sidene som {8, 5, 2, 8} og {7, 6, 1, 9}. For mer enn fire sider blir situasjonen enda verre. Ikke alle undersøkelser gir spennende resultater, men det er bra å utforske.
I «Mysteriesummer – 2» skal vi se at den riktige generaliseringen av dette trekantproblemet er å gi alle summene for alle mulige par med mystiske tall.