Trapestall – 5
Trapestall er summen av to eller flere påfølgende tall. De fortjener navnet sitt fordi du kan lage en trapes med så mange prikker, som vist i eksemplene nedenfor. Merk at det å ha én prikk på øverste rad tøyer ideen om å være en trapes litt, men det er tillatt for disse tallene.
UTFORDRINGEN
Finn ett tall mellom 100 og 200 som ikke er et trapestall.
UTFORSKNING
Trapestall er et eksempel på det som kalles figurtall. Figurer
Nr er et tall som, når så mange prikker plasseres i et spesielt mønster, danner en interessant figur eller
form. Trekanttall og kvadrattall er to andre eksempler på figurtall. Kan du tenke deg
andre former for grupper av prikker som fortjener å bli kalt et figurtall?
Merknader
UTFORDRINGEN
I notatene til «Trapestall – 4» så vi på alle måtene å skrive tallene fra 1 til 20 som summer av påfølgende tall. Etter å ha sett på disse dataene, kom vi med følgende antagelse
Antagelse: Antall måter å skrive et tall på som en sum av påfølgende tall er lik antall oddetallsdelere større enn 1 av tallet.
La oss se på hvorfor denne antagelsen er sann. Anta at tallet vi undersøker er n, og at a = 2m + 1 er en divisor av n, slik at axb = n for et tall b. Det finnes to forskjellige måter å bruke denne informasjonen på for å lage et sett med påfølgende tall som summerer seg til n. En når
Tallet 18, med sine to oddedelere 3 og 9, er nyttig for å demonstrere de to måtene å danne et sett med påfølgende tall som summerer seg til et tall.
For 18-talls oddedeler 3: 3 x 6 = 18Start med å lage tre rader med seks prikker. Som vist i illustrasjonen, la den midterste raden være intakt, og fjern en trekant med (røde) prikker fra de øvre radene (i dette tilfellet bare én prikk) og flytt den trekanten til endene av de nedre radene. 18 = 5 + 6 + 7.
For 18-talls oddedeleren 9: 9 x 2 = 18. Start med å lage ni kolonner med to prikker. Som vist i illustrasjonen, la den midterste kolonnen være intakt, ta en trapesformet figur med (røde) prikker fra høyre side og roter den slik at den er oppå kolonnene til venstre for den midterste kolonnen. 18 = 3 + 4 + 5 + 6.
De eneste tallene uten oddetallsdelere er potenser av 2. Fordi de ikke har oddetallsdelere, er potensene av 2 de eneste tallene som ikke er trapestall.
Så svaret på denne utfordringen er å finne en potens av 2 som er mellom 100 og 200. Det eneste slike tallet er 128, som er 2 opphøyd i syvende potens.
UTFORSKNING
I stedet for å gjenta stoffet, vennligst søk opp figurtall og polygontall på internett. Wikipedia har gode innledende artikler om begge.