Myślę o liczbie – reszta
Ustawiać
Puzzler wymyśla liczbę z zakresu, który jest wygodny dla wszystkich, na przykład do 100. Następnie Puzzler oznajmia zgadującemu: „Myślę o liczbie od 1 do 100”.
Graj
Zgadywacz zadaje pytania w formie: „Jaka jest reszta z dzielenia liczby przez 4?”. Liczby, przez które można dzielić, to zazwyczaj liczby od 2 do 9.
Cel
Znajdź numer Puzzlera, zadając jak najmniej pytań.
Dyskusja i wskazówki
Omów, które liczby dostarczają nowych informacji. Jeśli pytałeś o resztę z dzielenia przez 4, nie ma sensu pytać o resztę z dzielenia przez 2.
Łączenie informacji z dwóch pytań jest bardzo skomplikowane. Na przykład, jeśli wiesz, że 2 to reszta z dzielenia przez 9, a 5 to reszta z dzielenia przez 8, to wiesz, że reszta z dzielenia przez 72 musi wynosić 29. Wynika to z chińskiego twierdzenia o resztach, które mówi, że reszta z dzielenia przez dwie liczby względnie pierwsze (w tym przykładzie 8 i 9) jest w całości określona przez obie reszty z tych liczb. W tym przykładzie, wiedząc, że reszta z dzielenia przez 72 wynosi 29, oznacza to, że liczba to 29, 101, 173 itd. – jeśli zakres wynosi od 1 do 100, to liczba musi wynosić 29.
Wariacje
Używaj większych lub mniejszych zakresów liczbowych dla Puzzlera. Używając dzielników jednocyfrowych, nie możesz używać zakresu powyżej 5 * 7 * 8 * 9 = 2520 (co jest dość duże). Używaj mniejszych zakresów liczbowych i mniejszych liczb dzielenia dla uczniów dopiero uczących się dzielenia.
Pozwól, aby zgadujący zapytał o liczby większe niż 9.