Biedronki, które się nie sumują – 1
Ponumerowane biedronki lądują na dwóch liściach. Zasada jest taka: liczba kropek dwóch biedronek na liściu nie może się sumować z liczbą kropek innej biedronki na tym samym liściu. Liść po lewej jest w porządku, ale liść po prawej ma 2 + 4 = 6.
WYZWANIE
Zaczynając od 1 i licząc w górę, jak wysoko możesz umieścić ponumerowane biedronki na dwóch liściach, przestrzegając jednocześnie reguły dotyczącej obu liści?
POSZUKIWANIE
Jak zmieniają się rzeczy, jeśli używasz tylko liczb parzystych? Jak zmieniają się rzeczy, jeśli używasz tylko liczb nieparzystych? Jakie inne grupy liczb warto zbadać?
Komentarz
WYZWANIE
Ta łamigłówka polega na eksperymentowaniu, odkrywaniu i zachowaniu porządku.
Jedną z ogólnych obserwacji jest to, że zawsze bezpiecznie jest połączyć wszystkie liczby między liczbą a dwukrotnością tej liczby. Na przykład, jedną z odpowiedzi na tę zagadkę jest (1 2) – (3 4 5 6). Potęgi liczby 2 również można bezpiecznie połączyć, na przykład (1 2 4 8) – (3 5 6 7) jest ulepszeniem.
Aby zrobić to dokładnie i wyczerpująco, potrzebna jest organizacja. Istnieje pięć możliwości ułożenia liczb od 1 do 4.
- (1 2 4) – (3): 5 i 6 muszą trafić do drugiej grupy, a 8 do pierwszej. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 musi trafić do drugiej grupy, a potem utknęliśmy. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 musi trafić do pierwszej grupy (1 2 7) – (3 4). Następnie musimy umieścić 5 i 6 w drugiej grupie. (1 2 7) – (3 4 5 6). Jesteśmy w impasie.
- (1 3) – (2 4): 6 musi trafić do pierwszej grupy, a 5 do drugiej. (1 3 6) – (2 4 5). Jesteśmy w impasie.
- (1 4) – (2 3): Utknęliśmy – nie ma gdzie się podziać dla 5.
- (1) – (2 3 4): 5 musi trafić do pierwszej grupy, a potem jesteśmy w impasie. (1 5) – (2 3 4). Zwycięzcą jest (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
POSZUKIWANIE
Co ciekawe, praca z liczbami parzystymi w tym zadaniu jest dokładnie taka sama, jak praca z liczbami oryginalnymi, tylko wszystko jest podwajane. Zatem najlepsza odpowiedź to: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
O dziwo, praca z liczbami nieparzystymi jest jeszcze łatwiejsza! Możemy umieścić wszystkie liczby nieparzyste na jednym liściu i nie będzie problemu! Suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze liczbą parzystą.
Liczby pierwsze są kuszące, ale są niemal tak łatwe do zrozumienia jak liczby nieparzyste.
Liczby Fibonacciego są interesujące, ale Twoi uczniowie mogą o nich nie wiedzieć. Spójrz na liczby 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 itd. Dowolne dwie sąsiednie liczby sumują się. Rosną one jednak na tyle szybko, że nie stwarzają dalszych problemów. Możesz więc układać liście naprzemiennie i nie napotkać problemu: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).