Janeiro 2024

Notícias

Jogar às cartas – Nosso primeiro lote de 2000 baralhos de cartas com quebra-cabeças matemáticos fez tanto sucesso que esgotamos. Já iniciamos a produção de baralhos para crianças do jardim de infância ao 3º ano e do 2º ao 5º ano, em inglês e espanhol, além do primeiro baralho para toda a família. Esperamos tê-los disponíveis em alguns meses.

Matemática Animal e Números Antigos

Uma boa história ajuda a criança a se envolver com um tópico de matemática. A história de hoje aborda como os animais contam quando têm um número diferente de dedos em comparação com os humanos.

A matemática animal, também chamada de "bases numéricas", é uma maneira divertida de dar vida ao sistema decimal. De onde vem esse dez que aparece constantemente em contagens e aritmética? Brincar com matemática animal também proporciona muita prática incidental de divisão e multiplicação por números de um dígito.

Contagem de preguiças-de-três-dedos

O que acontece de diferente quando uma preguiça-de-três-dedos, usando apenas uma pata, começa a contar? Ela contaria um, dois, três e, então, ficaria sem dedos. O que as pessoas fazem quando contam até dez nos dedos e ficam sem dedos?

Tudo se resume a agrupamento. As pessoas agrupam dez unidades porque é tudo o que têm nos dedos. Quando temos dez unidades de algo, agrupamos essas unidades e, assim, todos os nossos dedos ficam disponíveis para começar a contar novamente. Quando temos dez grupos de dez, agrupamos esses grupos em um supergrupo de 100 e continuamos assim. É daí que vem o nosso sistema de valor posicional. Temos unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante – cada posição é dez vezes maior, é um grupo de dez unidades da posição anterior.

Os bichos-preguiça usam feixes de três. Eles contam 1, 2 e depois têm um feixe de 3, que vou escrever <3> por enquanto. Então, quatro se torna um feixe de três mais 1, que é <3> + 1. O próximo número é <3> + 2. Isso é seguido por <3> + <3> = 2<3>. Depois, 2<3> + 1 e 2<3> + 2. No nove, terminamos com três feixes de <3>, que é um super feixe <9>.

Escrever <3>, <9>, <27> e assim por diante é bastante desajeitado. Em vez disso, usaremos o sistema de numeração posicional do bicho-preguiça-de-três-dedos e escreveremos 103, 1003 e 10003. As colunas, da direita para a esquerda, são as unidades, os 3, os 9 e os 27. O valor de cada coluna é um conjunto de três elementos iguais ao valor da coluna anterior.

Infelizmente, o SquareSpace não suporta subscritos em postagens de blog, então todos os subscritos cuidadosamente elaborados no restante desta postagem aparecerão em linha. Me desculpe!

Duas observações rápidas sobre esses novos números. O pequeno 3 no final do número é importante. Se for omitido, 123 pode ser confundido com 12. Além disso, 123 é dito "um dois na base três" ou simplesmente "um dois". Se você disser "doze", estará usando um nome para uma dúzia de coisas, enquanto 123 (= 1 x 3 + 2) é um nome para cinco coisas.

Contar em voz alta e escrever essas novas formas é muito divertido, especialmente se vocês rirem juntos dos inevitáveis ​​tropeços enquanto a criança luta para se acostumar a contar na base dez. Pode ser útil usar pilhas de objetos pequenos para ilustrar cada quantidade à medida que vocês contam.

1, 2, 103, 113, 123, 203, 213, 223, 1003, 1013, 1023, 1103, 1113, 1123, 1203, 1213, e assim por diante.

Outros animais

Como as coisas mudam se a preguiça usar as duas patas (assim como as pessoas usam as duas mãos)? Agora a preguiça terá feixes de tamanho 6, e a contagem ficará assim:

1, 2, 3, 4, 5, 106, 116, 126, 136, 146, 156, 206, 216, 226, 236, 246, 256, 306, e assim por diante.

Observe que os dígitos sempre começam em 0 e vão até um a menos que o tamanho do pacote. Você não pode ter um dígito tão grande quanto o tamanho do pacote, porque você agruparia todos eles.

Brinque com o que acontece com outros animais. Estrelas-do-mar com cinco braços usariam feixes de cinco. Um polvo usaria feixes de oito. Uma preguiça-de-dois-dedos usaria feixes de dois (para uma pata) ou feixes de quatro (para duas patas).

Use diferentes animais e pratique bastante a contagem regressiva e progressiva dessa nova maneira até que pareça natural. Não há nada de mais ou menos natural em contar usando a matemática dos polvos do que com a matemática humana – nós apenas estamos acostumados a usar o sistema decimal.

Aliás, ainda é possível ver pessoas agrupadas em grupos de cinco quando usam marcas de contagem para contar algo, como o número de pessoas que entraram em uma sala. Observe como é muito mais fácil reconhecer 23 marcas de contagem quando elas estão agrupadas em grupos de 5. Com 4 grupos de 5 e 3 sobrando, a estrela-do-mar escreveria 23 como 435.

Contando até 31 com apenas uma mão

Desafie seu filho a contar até 31 usando apenas uma mão. No início, ele pode achar que você está louco. Mostre a ele como contar até 3 usando apenas o polegar e o indicador – o polegar representa as unidades e o indicador, as unidades – você está contando em binário. Depois dessa demonstração, veja se seu filho consegue descobrir como contar até 31 usando os outros três dedos para representar os números 4, 8 e 16.

Até que número seu filho consegue contar usando as duas mãos?

Truque de mágica matemática com animais

Eis um truque de matemática que surpreenderá quem não conhece as bases numéricas. Escolha uma base para usar. Normalmente, esse truque é realizado na base 2, então vamos começar por ela.

Faça uma lista dos números de 1 até um número menor que uma potência de 2. Vamos de 1 a 7 (= 8 – 1) para simplificar (qualquer potência serve). Fica mais fácil visualizar se você incluir os zeros à esquerda.

0012, 0102, 0112, 1002, 1012, 1102, 1112

Em seguida, faça alguns cartões, um para cada valor posicional e o número diferente de zero que pode ocupar essa posição. Para este exemplo, teremos três cartões. Em cada cartão, registre todos os números que têm 1 nessa posição – o primeiro cartão tem números com 1 na casa das unidades, o segundo tem números com 1 na casa das duas unidades e o terceiro tem números com 1 na casa das quatro unidades.

0012, 0112, 1012, 1112 – escreva isso como 1, 3, 5, 7

0102, 0112, 1102, 1112 – escreva isso como 2, 3, 6, 7

1002, 1012, 1102, 1112 – escreva isso como 4, 5, 6, 7

Agora, vamos ao truque. Entregue as três cartas para alguém. Peça para essa pessoa pensar em um número de 1 a 7 e, em seguida, pedir que ela lhe devolva apenas as cartas que contêm esse número. Por exemplo, se ela pensar em 5, lhe entregará a primeira e a terceira cartas. Você pode descobrir o número somando os menores algarismos das cartas que ela lhe entregar – neste caso, seria 1 + 4 = 5.

Isso também funciona para preguiças-de-três-dedos. Liste os números de 1 a 8 (= 9 – 1). Novamente, inclua os zeros à esquerda.

013, 023, 103, 113, 123, 203, 213, 223

Desta vez, você tem cartões com os números 1 e 2 para cada uma das posições. Aqui estão os números nos cartões.

013, 113, 213 – escrito como 1, 4, 7

023, 123, 223 – escrito como 2, 5, 8

103, 113, 123 – escrito como 3, 4, 5

203, 213, 223 – escrito como 6, 7, 8

O truque é feito exatamente como antes e funciona pelo mesmo motivo.

Matemática Animal – Animais Fazendo Adição e Subtração

A adição e a subtração funcionam da mesma forma para outros animais e para os humanos. A única diferença é o tamanho dos grupos para reagrupamento.

Vamos observar uma estrela-do-mar somar 1345 + 4335.

Começando pela coluna das unidades, 3 + 4 = 7 = 125, então escrevemos o 2 e levamos o 1 para a coluna das unidades. Na coluna das unidades, 1 + 3 + 3 = 7 = 125, então escrevemos novamente o 2 e levamos o 1 para a coluna das unidades. Finalmente, na coluna das unidades, 1 + 1 + 4 = 6 = 115, então escrevemos o 1 e levamos o 1 para a coluna das unidades. A resposta final é 11225. Em cada um desses cálculos, um grupo de 5 em uma coluna se tornou um 1 na coluna seguinte.

Animais conversando com outros animais

Imagine que você é uma estrela-do-mar e seu filho é um polvo, e um de vocês quer entender um número através do outro. Por exemplo, imagine que a estrela-do-mar está olhando a resposta da seção anterior. O que 11225 significaria para um polvo?

A maneira mais comum de fazer isso é transformar o número em um número de base 10 e, em seguida, convertê-lo novamente para um número polvo.

Use o valor posicional para converter o número de outro animal para a base 10. 11225 é

(1 x 125) + (1 x 25) + (2 x 5) + (2 x 1) = 125 + 25 + 10 + 2 = 142.

Para converter um número na base 10 em um número polvo, comece subtraindo as maiores potências de 8 que você conseguir encontrar e anote os resultados.

142 – 64 = 78; 78 – 64 = 14; 14 – 8 = 6 → então, 142 = 64 + 64 + 8 + 6 = 2168.

Outra técnica que as pessoas gostam de usar para converter da base 10 é acompanhar os restos à medida que se fazem divisões repetidas pela base. 142 / 8 = 17 com resto 6. 17 / 8 = 2 com resto 1. Escrevendo os restos em ordem, obtemos o mesmo resultado de antes: 2168.

Quebra-cabeças de substituição de letras para outros animais

Os quebra-cabeças de substituição de letras ganham um toque especial quando feitos em uma base diferente.

As regras para esses quebra-cabeças são as mesmas de sempre: 1) cada letra representa um número de 0 até um a menos que o número da base, 2) em um determinado quebra-cabeça, letras diferentes devem ter valores diferentes, 3) nenhum número pode ter 0 como seu dígito mais à esquerda. Aqui estão alguns quebra-cabeças matemáticos com animais de diferentes níveis de dificuldade (o último é bem difícil).

1) Resolva este quebra-cabeça de base 3: KL + KK = LKM.

2) Resolva este quebra-cabeça de base 8: CARE + CERF = ARRFE.

3) Resolva este quebra-cabeça de multiplicação com vários dígitos na base 8:

JKL

x DL

-

FJMK

+ GGFK

---

GJMKK

Matemática Computacional

Os computadores usam a mesma matemática que os bichos-preguiça: o sistema binário! Quando os cientistas da computação analisam os números usados ​​pelos computadores, eles geralmente observam os dígitos binários de 0s e 1s em grupos de quatro. Isso os leva a trabalhar na base 16, chamada hexadecimal. A memória do computador é composta por bytes, que são grupos de 8 dígitos binários. É muito mais fácil ler e pensar em 2 dígitos hexadecimais do que em 8 dígitos binários.

A base 16 usa números de 0 a 15, o que leva à seguinte pergunta: qual símbolo usamos para cada um dos números acima de 9? Deixo a resposta para você e seu filho descobrirem, caso queiram aprender mais sobre bases maiores que 10.

Sistemas numéricos antigos

Os sistemas numéricos antigos utilizavam diversas combinações de estratégias para o valor posicional. Os babilônios usavam a base 60 (imagine os cartões de multiplicação que eles tinham!), os chineses usavam a base 10 e os maias usavam a base 20 (com um pouco de base 5 também). Aqui estão alguns exemplos de numerais maias:

Outras civilizações, como os egípcios e os romanos, usavam números compostos por múltiplos de 5 e/ou 10, mas não utilizavam o valor posicional. Divirta-se com seu filho aprendendo sobre os diversos sistemas e símbolos interessantes que eles usavam – os hieróglifos egípcios são particularmente fascinantes.

Embrulhar

Ao longo dos anos, as bases numéricas adquiriram uma reputação infeliz no ensino da matemática básica. Espero que agora você as veja como um tópico divertido que leva a explorações e insights matemáticos.