Estou pensando em um número – Restos
Estabelecer
O jogador que responde ao enigma pensa em um número dentro de um intervalo que seja confortável para todos, digamos, até 100. Em seguida, ele anuncia para quem está adivinhando: "Estou pensando em um número de 1 a 100."
Jogar
O adivinhador faz perguntas do tipo: “Qual é o resto da divisão do seu número por 4?” Os números que podem ser usados para dividir esse número geralmente estão entre 2 e 9.
Objetivo
Descubra o número do enigma usando o menor número possível de perguntas.
Discussão e dicas
Discuta quais números fornecem novas informações. Se você já perguntou qual é o resto da divisão por 4, não faz sentido perguntar qual é o resto da divisão por 2.
Há muito o que discutir sobre como combinar informações de duas perguntas. Por exemplo, se você sabe que o resto da divisão por 9 é 2 e o resto da divisão por 8 é 5, então você sabe que o resto da divisão por 72 deve ser 29. Isso se deve ao chamado Teorema Chinês dos Restos, que afirma que o resto da divisão por dois números primos entre si (8 e 9 neste exemplo) é completamente determinado pelos restos de cada um dos números individualmente. Neste exemplo, saber que o resto da divisão por 72 é 29 significa que o número é 29, 101, 173, e assim por diante — se o intervalo for de 1 a 100, então o número deve ser 29.
Variações
Use intervalos de números maiores ou menores para o quebra-cabeça. Ao usar divisores de um dígito, você não pode usar um intervalo maior que 5 * 7 * 8 * 9 = 2520 (que é bem grande). Use intervalos de números menores e divisores menores para alunos que estão aprendendo a dividir.
Permita que o adivinhador pergunte sobre números maiores que 9.