Quadrados de diferença
Comece colocando números nos cantos de um quadrado. Em seguida, coloque as diferenças entre esses números no meio dos lados e forme um novo quadrado com essas diferenças. Continue esse processo e veja aonde isso te leva.
O DESAFIO
- Parece que termina com quatro zeros. Se isso for sempre verdade, você pode explicar por quê?
- O exemplo chegou a quatro zeros na sétima rodada. Você consegue encontrar exemplos que demorem muito mais?
EXPLORAÇÃO
Investigue o que acontece se você usar pentágonos ou hexágonos em vez disso.
Notas
O DESAFIO
Primeiro, simplesmente experimente e veja o que acontece começando com diferentes grupos de números iniciais. Procure padrões e divirta-se com a experimentação. Aqui estão algumas observações que você pode fazer.
Observação 1: Se os quatro números forem todos positivos, o número máximo diminuirá a cada rodada.
Como a diferença entre dois números positivos é menor que o maior deles, o número máximo deve diminuir.
Observação 2: Se houver um ou mais zeros, pode levar mais de uma rodada, mas após algumas rodadas o número máximo diminuirá (se já não for zero).
Trata-se apenas de analisar vários casos em que o 0, ou os 0s, se encontram em relação ao(s) número(s) máximo(s). Todos os casos funcionam, mas é cansativo ler sobre isso.
Como o número máximo deve continuar diminuindo, eventualmente todos os números devem ser 0.
Existe uma explicação alternativa que descreve por que todos os números devem acabar sendo 0, mas ela usa matemática mais complexa do que você talvez queira ler.
Existe uma matemática complexa que rege como aumentar o número de rodadas necessárias para chegar a quatro zeros. Por enquanto, simplesmente deixe seus alunos se divertirem jogando enquanto tentam melhorar suas melhores pontuações.
EXPLORAÇÃO
Se você tiver interesse em saber mais sobre isso, um bom ponto de partida é pesquisar "Sequência Ducci" na Wikipédia.