Quadrados Ímpares
Um Quadrado Ímpar é uma grade quadrada de números em que a soma dos números em cada linha e coluna resulta em um número ímpar. Este é um Quadrado Ímpar 3x3 usando os números de 3 a 11.
O DESAFIO
Use os números de 1 a 9 para formar um quadrado ímpar de 3 por 3.
EXPLORAÇÃO
Defina o que seria um quadrado par e considere os quadrados pares que podem ser formados pelos números de 1 a 9.
Notas
O DESAFIO
Note que um desafio natural a seguir é o de Quadrados Primos.
Para que a soma de uma linha e uma coluna seja um número ímpar, ela deve conter 1 ou 3 números ímpares. Como há um total de 5 números ímpares, isso significa que uma linha terá 3 números ímpares e duas linhas terão um número ímpar cada. Da mesma forma, uma coluna terá 3 números ímpares e duas colunas terão um número ímpar cada.
Podemos deslocar as linhas e colunas sem alterar significativamente a resposta, então podemos assumir que a resposta se parece com isto:
Podemos inserir quaisquer números ímpares nas posições ÍMPARES e quaisquer números pares nas posições PARES. Aqui está uma possível resposta para este enigma, mas qualquer outra distribuição de números pares e ímpares nas posições ÍMPARES e PARES funcionará.
EXPLORAÇÃO
Um quadrado par seria um quadrado 3 por 3 cujas linhas e colunas somassem números pares.
Para que uma determinada linha ou coluna some um número par, ela precisaria ter 0 ou 2 números ímpares.
Analisando as linhas, isso significa que cada linha teria 0 ou 2 números ímpares, e que a soma das três linhas resultaria em 0, 2, 4 ou 6 números ímpares. No entanto, existem 5 números ímpares de 1 a 9, então formar um Quadrado Par com os números de 1 a 9 é impossível!