Números trapezoidais – 1
Números trapezoidais são a soma de dois ou mais números consecutivos. Eles merecem esse nome porque você
É possível formar um trapézio com essa quantidade de pontos, como ilustrado nos exemplos abaixo. Observe que há 1 ponto no topo.
A linha está forçando um pouco a ideia de ser um trapézio, mas é permitido para esses números.
O DESAFIO
Mostre que todo número ímpar é um número trapezoidal.
EXPLORAÇÃO
Você consegue encontrar alguns números pares que sejam trapezoidais? E alguns que não sejam?
Notas
O DESAFIO
Todo número ímpar é da forma 2n + 1. Como 2n + 1 = n + (n + 1), isso mostra que todo número ímpar maior que 1 é um número trapezoidal.
EXPLORAÇÃO
Entre os primeiros números pares, temos os seguintes:
- 2: Não trapezoidal
- 4: Não trapezoidal
- 6: 6 = 1 + 2 + 3
- 8: Não trapezoidal
- 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
- 12: 12 = 3 + 4 + 5
- 14: 14 = 2 + 3 + 4 + 5
- 16: Não trapezoidal
Parece que as potências de 2 nunca são trapezoidais. Abordarei esse assunto em um próximo Enigma da Semana.