Strângeri de mână la o petrecere – 1
Zece persoane erau la o petrecere. S-au dat multe mâni. Când au fost întrebați câte mâini a strâns fiecare persoană, răspunsurile au fost: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6 și 8. Când acest lucru a fost anunțat grupului, o persoană a strigat: „E imposibil!”
PROVOCAREA
A avut dreptate acea persoană, a făcut cineva o greșeală la numărarea strângerilor de mână? De unde știi?
EXPLORARE
Analizați mai amănunțit numărul de strângeri de mână și întocmiți o listă scurtă a numărărilor posibile.
și unele care sunt imposibile.
notițe
PROVOCAREA
O proprietate interesantă a strângerilor de mână este că sunt reciproce – dacă îți strâng mâna, și tu îmi strângi mâna. Acest tip de proprietate poate apărea și în alte contexte, cum ar fi în cazul prieteniilor reciproce.
Din cauza acestei proprietăți a strângerilor de mână, dacă adunați strângerile de mână pentru toate persoanele implicate într-un eveniment, fiecare strângere de mână va fi numărată de două ori, o dată pentru fiecare parte a strângerii de mână. Prin urmare, ar trebui să existe un număr par atunci când se adună toate strângerile de mână. Dacă adunați 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6 și 8, totalul este 47, care este un număr impar. Deci, trebuie să se fi făcut o greșeală!
EXPLORARE
Din cele discutate, dacă o colecție de numărători va fi posibilă, suma lor trebuie să fie pară. O altă cerință evidentă este ca fiecare numărătoare individuală să fie mai mică decât numărul total de persoane (nimeni nu își strânge propria mână).
Totuși, aceste două condiții nu sunt suficiente. De exemplu, luați în considerare numărătorile 4, 4, 4, 4, 2. Dintre aceste cinci persoane, patru au dat mâna tuturor celorlalți, deci nu este posibil ca ultima persoană să aibă doar două strângeri de mână. În mod similar, în timp ce 4, 4, 4, 3, 3 s-ar putea întâmpla, 4, 4, 4, 2, 2 nu.
În „Strângeri de mână la o petrecere – 2” vom vedea că lista de strângeri de mână 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 este imposibilă, în ciuda faptului că are o sumă pară.
Acest lucru lasă mult loc pentru a fi explorat în continuare de către studentul interesat.