Pătrate magice – 3
Într-un pătrat magic , toate rândurile, coloanele și diagonalele se adună la același număr. Primul pătrat nu este un pătrat magic. Al doilea este un pătrat magic cu o sumă constantă de 12.
PROVOCAREA
Folosește fiecare dintre numerele de la 0 la 8 o dată pentru a completa acest Pătrat Magic.
EXPLORARE
Poți găsi mai multe modalități de a face acest lucru? Ce au în comun diferitele metode? Cum s-ar schimba răspunsul tău dacă ai folosi numerele de la 1 la 9? Dar numerele pare de la 2 la 18?
notițe
PROVOCAREA
Lăsați-vă elevii să se joace cu asta. Dacă sunt atenți la ceea ce fac, vor descoperi relații interesante și vor obține multe de pe urma lor. Pentru elevii tineri, nu este absolut nevoie să se facă analize atente. Ceea ce urmează este o modalitate mai analitică de a găsi soluțiile.
Suma comună: Cea mai simplă modalitate de a începe să analizați acest puzzle este să găsiți suma comună. Fiecare rând adună este egală cu suma comună. De asemenea, cele trei rânduri conțin numerele de la 0 la 8 și adună triplul sumei comune. Prin urmare, triplul sumei comune este 36 (suma dintre 0 și ), deci suma comună este 12.
Pătratul central: Următorul pas este adunarea celor patru linii care trec prin pătratul central. Suma comună este 12 și există patru linii, deci suma lor trebuie să fie 4 x 12 = 48. Alternativ, cele patru linii conțin fiecare număr o dată, plus pătratul central de încă trei ori. Suma numerelor de la 0 la 8 este 36. Deci, 48 este egal cu 36 plus 3 ori pătratul central. Deci, pătratul central trebuie să fie 4.
Adunarea până la 12: Există surprinzător de puține modalități de a aduna până la 12. Acestea sunt:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Poți afla multe informații din această listă. Uită-te cât de des apare un număr într-un triplet:
- De 4 ori: 4
- De 3 ori: 1, 3, 5, 7
- De 2 ori: 0, 2, 6, 8
Apoi, comparați acest lucru cu de câte ori un pătrat din diagramă se află pe una dintre linii. Veți vedea că pătratul central este pe patru linii, pătratele din colțuri sunt pe trei linii, iar mijlocul laturilor este pe două linii. Aceasta este o altă modalitate de a vedea că pătratul central trebuie să fie 4. De asemenea, colțurile trebuie să fie 1, 3, 5 și 7, iar mijlocul laturilor trebuie să fie 0, 2, 6 și 8.
Umpleți pătratul: Greul s-a terminat. Începeți cu 4 în mijloc și puneți 7 într-un colț. Rețineți că 0 trebuie să meargă lângă 7 pe o parte sau pe cealaltă (altfel 8 ar fi forțat lângă 7). Nu veți avea alte opțiuni după aceea. Un răspuns, pe rânduri, este: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Observați că acesta este același ca orice alt răspuns prin rotirea pătratului și, eventual, inversarea lui.
EXPLORARE
Așa cum s-a menționat în ultimul paragraf, toate soluțiile sunt în esență aceleași - rotiți pătratul până când cifrele 7 se află în același colț și luați imaginea în oglindă (dacă este necesar) de-a lungul diagonalei pentru a plasa cifra 0 în aceeași poziție.
Rezolvarea acestui puzzle pentru soluțiile de la 1 la 9 ar însemna adăugarea a 1 la fiecare intrare din soluția de la 0 la 8. Rezolvarea acestui puzzle pentru soluțiile de la 2 la 18 ar însemna dublarea tuturor intrărilor pentru soluția de la 1 la 9.