Căi pe tablă de șah – 1
Prima tablă de șah de 3 pe 4 are o cale care vizitează fiecare pătrat începând de la punctul negru. A doua tablă de șah de 3 pe 5 nu are nicio cale care să viziteze fiecare pătrat începând de la punctul negru.
PROVOCAREA
Pentru aceste două table de șah, identificați care poziții de pornire vor duce la căi care vizitează fiecare pătrat de pe tablă și care nu. Care este diferența?
EXPLORARE
Creați table de șah de alte dimensiuni și încercați diferite poziții de pornire pe acestea. Vedeți vreun model pentru care pozițiile de pornire funcționează pe fiecare tablă?
notițe
PROVOCAREA ȘI EXPLORAREA
Încercarea și eroarea pot fi destul de eficiente cu acest puzzle și ar trebui încurajate. Cu suficient timp și răbdare, elevii vor descoperi aceste soluții. Prima tablă de provocare are un traseu complet care începe din orice pătrat. A doua tablă de provocare are trasee complete care pornesc de la fiecare dintre pătratele albe și niciunul dintre pătratele întunecate.
Acesta este un rezultat interesant.
Întrebarea pe care doriți ca elevii dumneavoastră să o pună în acest moment este: De ce observăm acest tipar de rezultate?
Privind exemplele de căi din introducere, o observație importantă este că culoarea pătratelor va alterna de-a lungul oricărei căi. Acest lucru se datorează faptului că două pătrate care au o latură comună vor avea culori opuse. Dacă vă gândiți la o cale completă ca la o listă alternativă a tuturor pătratelor unei table, aceasta va fi cheia pentru a vedea când este imposibil să ai o cale completă.
De exemplu, uită-te la grila de 3 pe 5 din introducere și din provocare. Are 8 pătrate albe și 7 pătrate negre. O cale care începe de la un pătrat alb poate alterna culorile și poate funcționa: WBWBWBWBWBWBWBW. Cu toate acestea, o cale care începe de la un pătrat negru va rămâne blocată: BWBWBWBWBWBWBW fără nicio modalitate de a ajunge la al optulea pătrat W.
Pentru plăcile dreptunghiulare care au un număr par de pătrate și, prin urmare, același număr de pătrate albe și negre, o cale completă poate începe oriunde. Pentru plăcile dreptunghiulare care au un număr impar de pătrate, căile complete trebuie să înceapă în colțuri sau din pătrate de aceeași culoare ca și colțurile.
Proiectul Global de Matematică are un videoclip minunat în secțiunea Matematică fără cuvinte: